Opinto-opas

Osaamistavoitteet

Tällä opintojaksolla opit niitä laskemisen ja matemaattisen mallintamisen taitoja, joita tarvitset insinöörin ammatissa. Osa-alueena on differentiaali - ja integraalilaskenta

Opintojakson päätyttyä sinä
• tunnistat eksponentti- ja logaritmifunktiot
• osaat ratkaista eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa
• osaat matriisien peruslaskutoimitukset ja tunnet joitakin sovelluksia
• osaat käyttää raja-arvoon, derivaattaan ja integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
• osaat tulkita derivaatan muutosnopeutena
• osaat määrittää derivaatan ja integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
• osaat ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan tai integraalin käyttöä
• kykenet esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut
• osaat arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Sisältö

• eksponentti- ja logaritmifunktio
• eksponenttiyhtälö, logaritmiyhtälö
• matriisin peruskäsitteet ja laskutoimitukset (summa, luvulla kertominen, tulo, determinantti, käänteismatriisi)
• lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen matriiseilla
• joitakin matriisin sovelluksia
• raja-arvon käsite lyhyesti
• derivaatta kuvaajasta
• derivaatta numeerisesti
• derivaatan laskeminen derivointisääntöjen avulla
• korkeammat derivaatat (käydään merkinnän tasolla)
• joitakin derivaatan sovelluksia (esim. differentiaali ja kokonaisdifferentiaali, virheen arviointi ja ääriarvot)
• määrätty integraali graafisesti
• määrätty integraali numeerisesti
• integraalifunktion laskeminen integrointisääntöjen avulla
• analyysin peruslause, määrätty integraali symbolisesti
• joitakin integraalin sovelluksia (esim. matka, työ, pinta-ala, painopiste, keskiarvo, neliöllinen keskiarvo)

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Opiskelija

• tunnistaa eksponentti- ja logaritmifunktiot
• osaa ratkaista yksinkertaisia eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä
• osaa matriisien peruslaskutoimituksia
• osaa käyttää joitakin derivaattaan ja integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
• tietää periaatteen derivaatasta muutosnopeutena
• osaa määrittää tunnilla käytyjen yksinkertaisten esimerkkien kaltaisesti derivaatan ja integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
• valittujen ratkaisujen esitykset ja perustelut saattavat olla puutteellisia
• tehtyjen ratkaisujen järkevyyden ja oikeellisuuden arvioinnissa saattaa olla puutteita

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Opiskelija

• tunnistaa eksponentti- ja logaritmifunktiot
• osaa ratkaista eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa
• osaa matriisien peruslaskutoimitukset ja tuntee joitakin sovelluksia
• osaa käyttää raja-arvoon, derivaattaan ja integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
• osaa tulkita derivaatan muutosnopeutena
• osaa määrittää derivaatan ja integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
• osaa ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan tai integraalin käyttöä
• kykenee esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut
• osaa arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja hän osaa soveltaa niitä vaativampiin ongelmiin. Opiskelijalla on taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Ratkaisut esitetään selkeästi ja matemaattisia käsitteitä käytetään täsmällisesti. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.