Opinto-opas

Tavoitteet (OJ)

Tällä opintojaksolla opit niitä laskemisen ja matemaattisen mallintamisen taitoja, joita tarvitset insinöörin ammatissa. Osa-alueena on differentiaali - ja integraalilaskenta

Opintojakson päätyttyä sinä
• tunnistat eksponentti- ja logaritmifunktiot
• osaat ratkaista eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa
• osaat matriisien peruslaskutoimitukset ja tunnet joitakin sovelluksia
• osaat käyttää raja-arvoon, derivaattaan ja integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
• osaat tulkita derivaatan muutosnopeutena
• osaat määrittää derivaatan ja integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
• osaat ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan tai integraalin käyttöä
• kykenet esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut
• osaat arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Sisältö (OJ)

• eksponentti- ja logaritmifunktio
• eksponenttiyhtälö, logaritmiyhtälö
• matriisin peruskäsitteet ja laskutoimitukset (summa, luvulla kertominen, tulo, determinantti, käänteismatriisi)
• lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen matriiseilla
• joitakin matriisin sovelluksia
• raja-arvon käsite lyhyesti
• derivaatta kuvaajasta
• derivaatta numeerisesti
• derivaatan laskeminen derivointisääntöjen avulla
• korkeammat derivaatat (käydään merkinnän tasolla)
• joitakin derivaatan sovelluksia (esim. differentiaali ja kokonaisdifferentiaali, virheen arviointi ja ääriarvot)
• määrätty integraali graafisesti
• määrätty integraali numeerisesti
• integraalifunktion laskeminen integrointisääntöjen avulla
• analyysin peruslause, määrätty integraali symbolisesti
• joitakin integraalin sovelluksia (esim. matka, työ, pinta-ala, painopiste, keskiarvo, neliöllinen keskiarvo)

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2) (OJ)

Opiskelija

• tunnistaa eksponentti- ja logaritmifunktiot
• osaa ratkaista yksinkertaisia eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä
• osaa matriisien peruslaskutoimituksia
• osaa käyttää joitakin derivaattaan ja integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
• tietää periaatteen derivaatasta muutosnopeutena
• osaa määrittää tunnilla käytyjen yksinkertaisten esimerkkien kaltaisesti derivaatan ja integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
• valittujen ratkaisujen esitykset ja perustelut saattavat olla puutteellisia
• tehtyjen ratkaisujen järkevyyden ja oikeellisuuden arvioinnissa saattaa olla puutteita

Arviointikriteerit, hyvä (3-4) (OJ)

Opiskelija

• tunnistaa eksponentti- ja logaritmifunktiot
• osaa ratkaista eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa
• osaa matriisien peruslaskutoimitukset ja tuntee joitakin sovelluksia
• osaa käyttää raja-arvoon, derivaattaan ja integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
• osaa tulkita derivaatan muutosnopeutena
• osaa määrittää derivaatan ja integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
• osaa ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan tai integraalin käyttöä
• kykenee esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut
• osaa arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Arviointikriteerit, kiitettävä (5) (OJ)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja hän osaa soveltaa niitä vaativampiin ongelmiin. Opiskelijalla on taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Ratkaisut esitetään selkeästi ja matemaattisia käsitteitä käytetään täsmällisesti. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Aika ja paikka

Ajankohdat ja paikat on ilmoitettu toteutuksen TUNIMoodlessa ja lukujärjestyksissä.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Opintojakso suoritetaan välikokeilla, joiden ajat varmistetaan kurssin aikana. Ajat ilmoitetaan Moodlessa.

1. välikoe: matriisit, eksponentti- ja logaritmifunktio vastaavine yhtälöineen 17.02.2025 klo 16.15-19.00 juhlasalissa D1-04.
2. välikoe: derivaatta sovellutuksineen
3. välikoe: integraali sovellutuksineen 28.04.2025 klo 8.15-11.00 juhlasalissa D1-04.

Koko kurssin uusintakoe järjestetään seuraavasti:

1. uusinta/korotus 14.05.2025 klo 16.00 - 19.00 (ilmoittautuminen sähköpostilla viimeistään 3 vuorokautta ennen koetta.)
2. uusinta/korotus 04.06.2025 klo 16.00 - 19.00 (ilmoittautuminen sähköpostilla viimeistään 3 vuorokautta ennen koetta.

Tällä opintojaksolla voi myös uusia tai korottaa kerran yhden kolmesta välikokeesta edellä mainittuina uusintapäivinä.

Uusinnat ja korotukset ovat vain ja ainoastaan tässä ilmoitettuna aikana, ei siis myöhemmin esimerkiksi seuraavana vuonna.

Yleiseti kokeesta:
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.
Poissaolo kokeesta vastaa hylättyä suoritusta.
Kokeissa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Arviointi perustuu kolmen välikokeen yhteispistemäärään (120 pistettä) ja kotitehtävistä saataviin pisteisiin (12 pistettä).
Välikokeiden maksimipistemäärät ovat verrannollisia aiheisiin käytettyihin oppitunteihin, esim. (40 + 50 + 30) pistettä.
Jokaisesta välikokeesta on saatava vähintään 10 % välikokeen maksimipistemäärästä ja kolmen välikokeen summaksi ilman kotitehtäviä vähintään 20 pistettä.
Kotitehtäväsarjoja annetaan kurssilla arviolta 12 kappaletta. Palauttaessaan kotitehtäviä (vähintään 50 % kotitehtäväsarjan tehtävistä) Moodleen, opiskelija ansaitsee +1 piste / palautuskerta välikokeista saataviin pisteisiin. Mikäli kotitehtäväsarjoja annetaan enemmän tai vähemmän kuin 12, skaalataan täysien pisteiden määräksi 12, Esim. jos kotitehtäväsarjoja annetaan kurssin aikana vain 10, on yhden palautuskerran arvo 12/10 eli 1,2 pistettä.

Arvosana määräytyy seuraavasti: (välikokeiden + kotitehtävien summa)

0 pistettä, arvosana 0
24 pistettä, joista välikokeilla vähintään 20 pistettä, arvosana 1
47 pistettä, arvosana 2
70 pistettä, arvosana 3
84 pistettä, arvosana 4
111 pistettä, arvosana 5

Opiskelija voi suorittaa myös koko kurssin yhdellä kokeella uusinta/korotuspäivänä. Tällöin kotitehtäväpisteitä ei oteta huomioon, vaan arvosana perustuu vain kyseiseen kokeeseen.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

- lähiopetus
- itsenäinen opiskelu
- tuntitehtävät, kotitehtävät
- videot
- välikokeet / koe

Oppimateriaalit

Opettajan jakama materiaali Moodlessa.
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka (tai MAOL)
Suositellaan hankittavaksi TI-nspire CX CAS-laskin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 27 tuntia / opintopiste, yhteensä 6 opintopistettä * 27 tuntia / opintopiste = 162 tuntia.

Sisällön jaksotus

Sisällön tarkempi jaksotus (ajat, paikat, sisältö) on TUNI-Moodlessa.

Matriisit ja logaritmit:
-matriisien perusoperaatiot ja matriisien sovelluksia
-logaritmin käsite, eksponentti- ja logaritmiyhtälöt

Differentiaalilaskennan osuus:
-raja-arvon käsite
-derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana, muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
-derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
-derivaatan sovelluksia mm. virhearviot ja ääriarvotehtävät

Integraalilaskenna osuus:
- määrätty integraali ja sen graafinen tulkinta
- numeerinen integrointi
- integraalifunktio ja integrointikaavoja
- analyysin peruslause (määrätyn integraalin ja integraalifunktion yhteys)
- pienten differentiaalien menetelmä ja sovellustehtäviä

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

- AHOT

Harjoittelu- ja työelämäyhteistyö

Ei ole.

Kansainvälisyys

Ei ole.

Lisätietoja opiskelijoille

Esitietovaatimus: opiskelija on suorittanut kurssin Tekniikan matematiikka tai vastaava.
Opetus alkaa lukujärjestyksen mukaisesti.
Opintojaksoon on Moodle-toteutus.