Opinto-opas

Tavoitteet (OJ)

Opiskelija osaa
- käyttää integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- määrittää integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- soveltaa määrättyä integraalia pinta-alojen laskemisessa
- integraalin soveltamisen pienten differentiaalien menetelmällä
- ratkaista yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä sekä soveltaa niitä matemaattisessa mallintamisessa

Sisältö (OJ)

Käsitteet integraalifunktio ja määrätty integraali. Integraalin määrittäminen graafisesti, numeerisesti ja kaavojen avulla. Integraalin soveltaminen pinta-alojen ja tilavuuksien laskemisessa sekä pienten differentiaalien menetelmällä. Differentiaaliyhtälön käsite, sen alkeistapaukset ja differentiaaliyhtälöiden soveltaminen matemaattisessa mallintamisessa.

Esitietovaatimukset (OJ)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot, Funktiot ja matriisit sekä Differentiaalilaskenta
tai vastaavat tiedot

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2) (OJ)

Opiskelija ymmärtää määrätyn integraalin pinta-alatulkinnan ja osaa laskea sen graafisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia integraalin käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Lisäksi opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä. Ratkaisujen perusteluissa ja matemaattisissa käsitteissä ja merkinnöissä voi olla vielä haparointia. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4) (OJ)

Edellisten lisäksi opiskelija ymmärtää pienten differentiaalien menetelmän niin, että osaa soveltaa integraalin käyttöä erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Matemaattisia merkintöjä ja käsitteitä käytetään pääsääntöisesti oikein. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5) (OJ)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut sekä käyttää oikeita matemaattisia merkintöjä. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Aika ja paikka

Oppitunnit pääsääntöisesti perjantaisin klo 11-14 huoneessa B2-37

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Toteutuksen aikana järjestetään kolme koetta. Alustavat ajat kokeille ovat vko 13, vko 15 ja vko Kokeet pyritään pitämään lukujärjestyksen tuntiaikana.

Kokeissa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan kokeilla, harjoitustehtävillä / -töillä sekä aktiivisella osallistumisella opetukseen. Opintojaksoon saattaa sisältyä myös ryhmässä tehtäviä osioita. Kokeiden arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys.

Pisteitä on jaossa seuraavasti
Tuntiaktiivisuus: max. 15 p
Harjoitustehtävät /-työt: max. 15 p
Kokeet: max. 30 p

Mikäli eri kokeissa on samaan aihealueeseen liittyviä osioita, niistä paras (ja vain paras) huomioidaan kokonaispistemäärässä.

Pisterajat (prosentteina maksimista)
<25 %: Ei arvosanaa
25-40%: 0
40%: 1
50%: 2
65%: 3
80%: 4
90%: 5

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus (luennot), itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, mahdolliset STACK-tehtävät, tentti.

Oppimateriaalit

Opettajan jakama materiaali
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka
Suositellaan hankittavaksi TI-nspire CX CAS-laskin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 80 h, joka voi koostua muun muassa:
- lähiopetuksesta, jossa opettaja mukana
- ryhmätöistä (opettaja ei ole mukana)
- itsenäisestä työskentelystä (mm. kotitehtävät, STACK-tehtävät, opetusvideot)
- kokeista
Opettajan pitämiä lähitunteja on n. 20 h.

Sisällön jaksotus

- määrätty integraali
- graafinen tulkinta
- numeerinen integrointi
- integraalifunktio ja integrointikaavoja
- analyysin peruslause (määrätyn integraalin ja integraalifunktion yhteys)
- pienten differentiaalien menetelmä ja sovellustehtäviä
- muuttujien erottaminen ja sovelluksia
- differentiaaliyhtälöiden perusteet

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Neuvoteltava erikseen opettajan kanssa. Opettaja ei ole velvollinen antamaan valinnaista suoritustapaa.

Lisätietoja opiskelijoille

Opetus alkaa Moodlessa ilmoitettavan aikataulun mukaisesti viikolla 10.
Opettajalta saa tarvittaessa Moodle-avaimen (kurssille hyväksytyt henkilöt).