Differentiaalilaskenta (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- käyttää raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- tulkita derivaatan muutosnopeutena
- määrittää derivaatan graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan käyttöä
- käyttää differentiaalia virhearvioissa

Sisältö (Opintojakso)

Raja-arvon, derivaatan ja osittaisderivaatan käsitteet, derivaatta muutosnopeutena ja funktion ominaisuuksien kuvaajana, derivaatan laskeminen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti. Derivaatan käyttö sovellustehtävissä, erityisesti ääriarvotehtävissä ja funktion linearisoinnissa. Differentiaali ja sen käyttö virhearvioissa.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot ja Funktiot ja matriisit
tai vastaavat tiedot.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2) (Opintojakso)

Opiskelija ymmärtää derivaatan funktion muutosnopeutena ja osaa laskea sen graafisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia derivaatan käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Ratkaisujen perusteluissa ja matemaattisissa käsitteissä ja merkinnöissä voi olla vielä haparointia. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4) (Opintojakso)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa derivaatan käyttöä erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Matemaattisia merkintöjä ja käsitteitä käytetään pääsääntöisesti oikein. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5) (Opintojakso)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Aika ja paikka

Ajankohdat ja paikat ilmoitettu TUNIMoodlessa.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Opintojakson koe pidetään 19.03.2021.
Uusintaan osallistuminen edellyttää arvosanaa nolla.
1. uusinta / korotus 21.04.2021 klo 17.00-20.00
2. uusinta / korotus 19.05.2021 klo 17.00-20.00..
Hyväksyttyä arvosanaa vain yrittää korottaa vain kerran.
Kokeissa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.
Uusintakokeeseen ja korotukseen ilmoittaudutaan TAMKin tenttijärjestelmän kautta.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5.
Arvosana määräytyy kokeen perusteella seuraavasti.
40 % maksimipisteistä -> arvosana 1
52,5 % maksimipisteistä -> arvosana 2
65 % maksimipisteistä -> arvosana 3
77,5 % maksimipisteistä -> arvosana 4
90 % maksimipisteistä -> arvosana 5

Opintojakso suoritetaan kokeilla ja viikoittain tarkastettavilla harjoitustehtävillä, joiden tekeminen vaikuttaa arvosanaan. Kotitehtäväpisteiden saamiseksi on osallistuttava kotitehtävien tarkistukseen. Kokeen arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys.
Harjoitustehtävillä saa lisäpisteitä oheisen taulukon mukaan:
25% -> 1
50% -> 2
75% -> 3
Harjoitustehtäväpisteet eivät vaikuta kurssin läpipääsyyn, koska ne lisätään hyväksytyn kokeen pistemäärään. Lopullinen arvosana määräytyy koepisteiden ja harjoitustehtäväpisteiden yhteismäärästä sekä osallistumisaktiivisuudesta.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

- etäopetus + lähikoe
- harjoitukset
- tentti

Oppimateriaalit

Opettajan jakama materiaali
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka
Suositellaan hankittavaksi TI-nspire CX CAS-laskin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 81 h, joka koostuu:
-etäopetuksesta, jossa opettaja mukana
-itsenäisestä työskentelystä (mm. kotitehtävät, opetusvideot)
-kokeesta
Opettajan pitämiä lähitunteja koe mukaan lukien on 27 h.

Sisällön jaksotus

-raja-arvo ja jatkuvuus
-derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana
-muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
-derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
-derivaatan sovelluksia mm. virhearviot ja ääriarvotehtävät
-regressio

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

-

Harjoittelu- ja työelämäyhteistyö

-

Kansainvälisyys

-

Lisätietoja opiskelijoille

Opetus alkaa viikolla 15.01.2021 lukujärjestyksen mukaisesti.
Opintojaksoon on TUNIMoodle toteutus.

Arviointikriteerit - hylätty (0) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija osallistuu säännöllisesti opetukseen ja suorittaa opintojakson loppukokeen, mutta ei muuten saavuta tyydyttävään arvosanaan vaadittuja kriteerejä. Nollan saaminen mahdollistaa osallistumisen kurssin uusintakokeeseen.

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija ymmärtää derivaatan funktion muutosnopeutena ja osaa laskea sen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia derivaatan käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia.Ratkaisujen perusteluissa ja matemaattisissa käsitteissä ja merkinnöissä on vielä haparointia. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa derivaatan käyttöä erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Matemaattisia merkintöjä ja käsitteitä käytetään pääsääntöisesti oikein. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut sekä käyttää oikeita matemaattisia merkintöjä. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.