Diskreetit järjestelmät (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- ratkaista differenssiyhtälöitä
- muodostaa Z-muunnoksen lukujonolle ja käyttää sitä differenssiyhtälön ratkaisemiseen
- esittää jaksolliset funktiot Fourier-sarjana
- tulkita funktion spektrin ja Fourier-kerrointen välisen yhteyden
Opiskelija ymmärtää siirtofunktion lineaarisen järjestelmän ominaisuuksien kuvaamisessa.
Opiskelija tuntee Fourier-muunnoksen / FFT:n käyttämisen esim. matlabilla.

Sisältö (Opintojakso)

Differenssiyhtälöt ja Z-muunnoskaavat, Z-muunnoksen soveltaminen differenssiyhtälön ratkaisemiseen. Siirtofunktio lineaarisen järjestelmän ominaisuuksien kuvaamisessa. Jaksollisten funktioiden esittäminen Fourier-sarjojen avulla, funktion spektri, Fourier-muunnoksen / FFT:n käyttäminen työkaluohjelmilla.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Differentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta
tai vastaavat tiedot

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Koe alustavasti to 5.3.2020 klo 11-14
1. uusintakoe ke 25.3.2020 klo 17.00-20 juhlasalissa
2. uusintakoe ke 15.4.2020 klo 17.00-20 juhlasalissa
Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa 2. uusintakokeessa

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan kurssikokeella ja viikoittain tarkastettavilla harjoitustehtävillä, joiden tekeminen vaikuttaa arvosanaan. Kokeen arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös sen esitystavan selkeys. Arvosanan edellytys on kokeeseen osallistuminen ja varma läpipääsyraja (kokeesta) on 40% kokeen maksimipistemäärästä. Harjoitustehtäväpisteillä voi korottaa hyväksyttyä arvosanaa. Opiskelijalla on velvollisuus osallistua opetukseen siten, että hän saavuttaa opintojakson osaamistavoitteet.
Harjoitustehtävillä saa +/-pisteitä oheisen taulukon mukaan. Lopullinen arvosana määräytyy koepisteiden ja harjoitustehtäväpisteiden yhteismäärästä.
lasku% pisteet
0-30... 0
30-49 ..1
50-69...2
70-89...3
90-100...4

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, yhteistoiminnallinen oppiminen, videomateriaalit, tentti

Oppimateriaalit

Oppimateriaali opetusmonisteita:
• Timo Mäkelä, Insinöörin diskreetti matematiikka, luvut 3-6 (e-kirja)
•Timo Mäkelä, Insinöörin perusmatematiikka 2: luku 7. Fourier-sarjat (e-kirja)
• Ulla Miekkala: monisteita e.m. aiheista ja sarjoista
Opetusmonisteet löytyvät myös Tabulasta
Tekniikan Kaavasto, Tammertekniikka; 2. tai uudempi painos
Suositellaan hankittavaksi symbolinen laskin TI-Nspire CX Cas tai TI-89.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

• Lähiopetusta 3h +2h / vko sekä viikoittaiset kotitehtävät
• Opetus alkaa ma 13.1.
• Itsenäinen opiskelu: viikottainen työskentely + kokeeseen valmistautuminen

Sisällön jaksotus

• differenssiyhtälöt
• Z-muunnos
• lineaariset järjestelmät ja siirtofunktio
• Fourier-sarjat
• spektrit
• diskreetti Fourier-muunnos
Toteutetaan ohjattuna opetuksena, jossa suuri paino on pienryhmissä tapahtuvilla, opettajan ohjaamilla laskuharjoituksilla. Lisäksi opiskelijalta vaaditaan viikoittaisia itsenäisiä harjoituksia.

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia differenssiyhtälöitä Z-muunnoksen avulla sekä käyttää sitä tilanteissa, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija osaa laskea jaksollisen funktion Fourier-kertoimia laskimen avulla ja ymmärtää niiden yhteyden funktion spektriin. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa opintojakson asioita erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.