Differentiaalilaskenta (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- käyttää raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- tulkita derivaatan muutosnopeutena
- määrittää derivaatan graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan käyttöä
- käyttää differentiaalia virhearvioissa
- sarjateorian perusteet

Sisältö (Opintojakso)

Raja-arvon, derivaatan ja osittaisderivaatan käsitteet, derivaatta muutosnopeutena ja funktion ominaisuuksien kuvaajana, derivaatan laskeminen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti. Derivaatan käyttö sovellustehtävissä, erityisesti ääriarvotehtävissä ja funktion linearisoinnissa. Differentiaali ja sen käyttö virhearvioissa. Sarjateorian perusteet ja Taylorin sarjat.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot ja Funktiot ja matriisit
tai vastaavat tiedot.

Aika ja paikka

Lähiopetus 3. periodilla (alkaa ke 9.1.)
ke 8-10 B2-35
pe 12-15 B4-18

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Koe alustavasti pe 22.2.2019
1. uusintakoe ?
2. uusintakoe ?
Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa 2. uusintakokeessa (päivämäärä ei ole tiedossa)
Kaikissa kokeissa saa olla mukana vai opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet. Uusintakokeisiin ilmoittaudutaan Pakin kautta.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso suoritetaan kurssikokeella ja viikoittaisilla harjoitustehtävillä, joiden tekeminen vaikuttaa arvosanaan. Kokeen arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös sen esitystavan selkeys. Kokeeseen on osallistuttava ja varma läpipääsyraja (kokeesta) on 40% tentin maksimipistemäärästä. Opiskelijalla on velvollisuus osallistua opetukseen siten, että hän saavuttaa opintojakson osaamistavoitteet.
Toteutuksella käytetään mahdollisesti myös automaattisesti arvioitavia tehtäviä ja osa kotitehtävistä mahdollisesti suoritetaan näin Tabulassa.
Harjoitustehtävillä sekä tuntitesteistä saaduilla pisteillä voi korottaa hyväksyttyä arvosanaa.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, yhteistoiminnallinen oppiminen, videomateriaalit, tentti

Oppimateriaalit

Opintojaksolla on oppimateriaalina
opetusmonisteita, jotka löytyvät Tabulasta tabula.tamk.fi (kysy avain opettajalta).
Tämän lisäksi tunneilla jaetaan monisteita, jotka opiskelija on velvollinen itse hankkimaan mahdollisten poissaolojen ajalta.
Suositellaan hankittavaksi laskin TI-nspire cx CAS tai TI-89.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työ on n. 80 h, joka koostuu lähiopetuksesta (5 h/vko),
viikoittaisesta opiskelusta kotitehtävien parissa sekä kokeeseen valmistautumisesta.

Sisällön jaksotus

- funktion raja-arvo ja jatkuvuus
- derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana
- muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
- derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
- derivaatan sovelluksia
- ääriarvotehtävät

Lisätietoja opiskelijoille

Poissaolo kokeesta vastaa hylättyä suoritusta.
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.

Arviointikriteerit - hylätty (0) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Osallistuu kurssille käymällä aktiivisesti paikalla. Opiskelija on luennoilla tehnyt kurssin tehtäviä ja tehnyt kotitehtäviä parhaan kykynsä mukaan. Jos paikalla oleminen on estynyt, niin opiskelija pystyy osoittamaan oman panostuksensa kurssia kohtaan opettajan määrittelemällä tavalla. Mikäli kokeesta on poissa, niin sairastodistus vaaditaan poissaolosta.

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija ymmärtää derivaatan funktion muutosnopeutena ja osaa laskea sen graafisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia derivaatan käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa derivaatan käyttöä erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.