Integraalilaskenta (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- käyttää integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- määrittää integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- soveltaa määrättyä integraalia pinta-alojen laskemisessa
- integraalin soveltamisen pienten differentiaalien menetelmällä
- ratkaista yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä sekä soveltaa niitä matemaattisessa mallintamisessa

Sisältö (Opintojakso)

Käsitteet integraalifunktio ja määrätty integraali. Integraalin määrittäminen graafisesti, numeerisesti ja kaavojen avulla. Integraalin soveltaminen pinta-alojen ja tilavuuksien laskemisessa sekä pienten differentiaalien menetelmällä. Differentiaaliyhtälön käsite, sen alkeistapaukset ja differentiaaliyhtälöiden soveltaminen matemaattisessa mallintamisessa.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot, Funktiot ja matriisit sekä Differentiaalilaskenta
tai vastaavat tiedot

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso suoritetaan kahdella kokeella, harjoitustehtävillä (verkko ja kontakti) sekä aktiivisella tuntiosallistumisella. Ajankohtaiset tiedot ja linkki harjoitustehtävälistaan löytyvät Tabulasta. Opiskelija vastaa itse siitä, että on päivittänyt tekemänsä tehtävät harjoitustehtävälistaan ennen seuraavan oppitunnin alkua.

Harjoitustehtävälistalta on mahdollisuus saada pisteitä seuraavasti:
> 95% tehtynä = 4p, > 90% = 3p, > 70% = 2p, > 50% = 1p.
Lisäksi hyvin suoritetuista verkkotehtävistä voi saada pisteitä.

Kokeista tulee yhteensä saada 12 pistettä, jotta läpäisyehto kokeista tulee saavutetuksi. Opintojakson läpäistäkseen, opiskelijan tulee lisäksi saada vähintään 2 pistettä muista jaossa olevista kurssin tehtävistä (verkko ja kontakti).

Kokeiden arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys. Molempiin kokeisiin on osallistuttava.

Opintojaksolla edellytetään säännöllistä läsnäoloa (100%) koko opintojakson
ajan. Jo arvosanan nolla saaminen edellyttää säännöllistä läsnäoloa. Opintojakson lisäohjeet, aineistot ja linkit vaadittaviin työkaluihin löydät Tabulasta.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, yhteistoiminnallinen oppiminen, videomateriaalit, koe.

Oppimateriaalit

Oppikirja: Lehtola, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. 1. uusittu painos 2013.
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka
Tämän lisäksi opettajan jakamaa materiaalia.
Suositellaan hankittavaksi TI-nspire CX CAS-laskin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on n. 80 h. Opettajan pitämiä lähitunteja sisältäen kokeet on n. 33 h

Sisällön jaksotus

-integraalifunktio
-määrätty integraali
-integraalin määrittäminen graafisesti, numeerisesti ja integrointikaavojen avulla
-pinta-alat ja tilavuudet integraalin avulla
-pienten differentiaalien menetelmä
-differentiaaliyhtälön käsite ja alkeisdifferentiaaliyhtälöt

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakson kokeiden ajankohdat ilmoitetaan Tabulassa.
Uusintaan osallistuminen edellyttää arvosanaa nolla (tällöin siis uusintaan osallistuminen edellyttää säännöllistä läsnäoloa koko opintojakson ajan).
1. uusintakoe x.5.2017 klo 17-20 Juhlasalissa
2. uusintakoe x.6.2017 klo 17-20 Juhlasalissa
Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa 2. uusintakokeessa.
Kokeissa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.
Uusintaan ja/tai korotukseen ilmoittaudutaan erikseen. Uusintatentissä tentitään opintojakson ops:n mukaista sisältöä (voi olla laajempi kuin opintojaksolla läpikäyty sisältö).

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon on Tabula-toteutus. Kurssiavaimen saa opettajalta.

Arviointikriteerit - hylätty (0) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelijan suoritus ei täytä hyväksytyn arvosanan kriteerejä.

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija ymmärtää itegraalin pinta-ala - ja tilavuustulkinnat ja osaa laskea integraalin graafisesti, numeerisesti sekä kaavojen avulla. Opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia integraalin käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa integraalin käyttöä erilaisiin tilanteisiin, hallitsee pienten differentiaalien menetelmän käytön sekä osaa perustella käyttämiään ratkaisuja. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.