Differentiaalilaskenta (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- käyttää raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- tulkita derivaatan muutosnopeutena
- määrittää derivaatan graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan käyttöä
- käyttää differentiaalia virhearvioissa
- sarjateorian perusteet

Sisältö (Opintojakso)

Raja-arvon, derivaatan ja osittaisderivaatan käsitteet, derivaatta muutosnopeutena ja funktion ominaisuuksien kuvaajana, derivaatan laskeminen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti. Derivaatan käyttö sovellustehtävissä, erityisesti ääriarvotehtävissä ja funktion linearisoinnissa. Differentiaali ja sen käyttö virhearvioissa. Sarjateorian perusteet ja Taylorin sarjat.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot ja Funktiot ja matriisit
tai vastaavat tiedot.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Kokeiden aika ja paikka sovitaan opiskelijoiden kanssa ja se ilmoitetaan myös opintojakson Tabulassa. Molempiin kokeisiin tulee osallistua.
Uusintaan osallistuminen edellyttää winhattua arvosanaa (tällöin siis uusintaan osallistuminen edellyttää säännöllistä läsnäoloa koko opintojakson ajan).
1. uusinta 29.3.2017 (Juhlasalissa klo 17->)
2. uusinta ja korotus 19.4.2017 (Juhlasalissa klo 17->)
Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa 2. uusintakokeessa. Uusinnassa tentitään samalla sekä osa 1 että osa 2 (pelkästään ei voi tenttiä osaa 1 tai osaa 2).
Uusintaan ja korotukseen ilmoittaudutaan ennakkoon.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso suoritetaan kahdella kokeella, harjoitustehtävillä (verkko ja kontakti) sekä aktiivisella tuntiosallistumisella. Ajankohtaiset tiedot ja linkki harjoitustehtävälistaan löytyvät Tabulasta. Opiskelija vastaa itse siitä, että on päivittänyt tekemänsä tehtävät harjoitustehtävälistaan ennen seuraavan oppitunnin alkua.


Harjoitustehtävälistalta on mahdollisuus saada pisteitä seuraavasti:
> 95% tehtynä = 4p, > 90% = 3p, > 70% = 2p, > 50% = 1p.
Lisäksi hyvin suoritetuista verkkotehtävistä voi saada pisteitä.



Kokeista tulee yhteensä saada 12 pistettä, jotta läpäisyehto kokeista tulee saavutetuksi. Opintojakson läpäistäkseen, opiskelijan tulee lisäksi saada vähintään 2 pistettä muista jaossa olevista kurssin tehtävistä (verkko ja kontakti).


Kokeiden arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys. Molempiin kokeisiin on osallistuttava.



Opintojaksolla on läsnäolovelvoite koko opintojakson
ajan. Jo arvosanan nolla saaminen edellyttää säännöllistä läsnäoloa. Opintojakson lisäohjeet, aineistot ja linkit vaadittaviin työkaluihin löydät Tabulasta.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, yhteistoiminnallinen oppiminen, nettitehtävät, videomateriaalit, koe.

Oppimateriaalit

Oppikirja: Lehtola, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. 1. uusittu painos 2013.
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka
Tämän lisäksi opettajan jakamaa materiaalia.
Suositellaan hankittavaksi TI-nspire CX CAS-laskin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä opintojaksolla on noin 80 h, joka koostuu lähiopetuksesta, itsenäisestä työskentelystä, videoista, nettitehtävistä, yhteistoiminnallesta oppimisesta ja kokeista.

Sisällön jaksotus

-funktion kuvaajien eri tyypit, raja-arvo ja jatkuvuus
-derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana
-muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
-derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
-derivaatan sovelluksia
-ääriarvotehtävät

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon on Tabula-toteutus. Opettajalta saa Tabula-avaimen.

Arviointikriteerit - hylätty (0) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Hyväksytyn arvosanan kriteerit eivät toteudu tai opiskelijalla on liikaa poissaoloja.

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija ymmärtää derivaatan funktion muutosnopeutena ja osaa laskea sen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia derivaatan käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa derivaatan käyttöä erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.