Differentiaalilaskenta (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- käyttää raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- tulkita derivaatan muutosnopeutena
- määrittää derivaatan graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan käyttöä
- käyttää differentiaalia virhearvioissa
- sarjateorian perusteet

Sisältö (Opintojakso)

Raja-arvon, derivaatan ja osittaisderivaatan käsitteet, derivaatta muutosnopeutena ja funktion ominaisuuksien kuvaajana, derivaatan laskeminen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti. Derivaatan käyttö sovellustehtävissä, erityisesti ääriarvotehtävissä ja funktion linearisoinnissa. Differentiaali ja sen käyttö virhearvioissa. Sarjateorian perusteet ja Taylorin sarjat.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot ja Funktiot ja matriisit
tai vastaavat tiedot.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Koe xx.3.2014

1. uusintakoe ke 26.3.2014 klo 17.00-20 juhlasalissa
2. uusintakoe ke 16.4.2014 klo 17.00-20

Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa 1. uusintakokeessa.

Kaikissa kokeissa saa olla mukana vai opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet. Uusintakokeisiin voi ilmoittautua suoraan opettajalle.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan tentillä (max 30 p) ja viikoittain tarkastettavilla harjoitustehtävillä, joiden tekeminen vaikuttaa arvosanaan. Kokeen arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös sen esitystavan selkeys. Tenttiin on osallistuttava ja varma läpipääsyraja (tentistä) on 40% tentin maksimipistemäärästä.

Harjoitustehtävillä saa +/-pisteitä oheisen taulukon mukaan. Lopullinen arvosana määräytyy tenttipisteiden ja harjoitustehtäväpisteiden yhteismäärästä.
Harjoitustehtävistä saa pisteitä seuraavasti:
%.......pisteet
0-14...-2
15-29...-1
30-39...0
40-59...1
60-79...2
80-100...3

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, yhteistoiminnallinen oppiminen, videomateriaalit, tentti

Oppimateriaalit

Opintojaksolla on oppimateriaalina
oppikirja: Lehtola, Rantakaulio, Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka, 1. uusittu painos 2013 sekä opetusmonisteita, jotka löytyvät Tabulasta tabula.tamk.fi (kysy avain opettajalta).

Tämän lisäksi tunneilla jaetaan monisteita, jotka opiskelija on velvollinen itse hankkimaan mahdollisten poissaolojen ajalta.

Suositellaan hankittavaksi laskin TI-nspire cx CAS tai TI-89.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työ on n. 80 h, joka koostuu lähiopetuksesta (6 h/vko),
viikoittaisesta opiskelusta kotitehtävien parissa sekä kokeeseen valmistautumisesta.

Sisällön jaksotus

- funktion raja-arvo ja jatkuvuus
- derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana
- muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
- derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
- derivaatan sovelluksia
- ääriarvotehtävät
- sarjateorian perusteet

Lisätietoja opiskelijoille

Poissaolo kokeesta vastaa hylättyä suoritusta.
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija ymmärtää derivaatan funktion muutosnopeutena ja osaa laskea sen graafisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia derivaatan käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.Opiskelija osaa käyttää opintojaksoon sisältyviä perusasioita ja ratkaista yksinkertaisia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa derivaatan käyttöä erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.