Differentiaaliyhtälöt (5op)
Opintojakson tunnus: C-10122-MATH--APP--420
Opintojakson perustiedot
- Laajuus
- 5 op
- Korkeakoulu
- Tampereen yliopisto
Osaamistavoitteet
Kurssi tutustuttaa opiskelijat luonnontieteissä ja tekniikassa yleisesti esiintyviin differentiaaliyhtälöihin, niiden teoriaan ja sovelluksiin. Opiskelija ymmärtää perinteisen analyyttisen lähestymistavan lisäksi lineaarialgebrallisen katsontatavan differentiaaliyhtälöihin ja -yhtälöryhmiin, erityisesti ratkaisuavaruuden ja yhtälöryhmän matriisin ominaisarvojen kautta.
Sisältö
YdinsisältöEnsimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen ja perusteoria (separoituva, eksakti, integroiva tekijä, yleinen lineaarinen) Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt ja määräämättömien kertoimien menetelmä epähomogeeniselle yhtälöille. Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöryhmien olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslauseiden täsmällinen esittäminen. Lineaariset differentiaaliyhtälöryhmät, homogeenisen yhtälön ratkaisuavaruus, vakiokertoimisten yhtälöryhmien ratkaisuteoria ja vakioidenvariointi. Korkeamman kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt.
Esitietovaatimukset
Esitietoina oletetaan ensimmäisen vuoden matematiikan peruskurssien lineaarialgebran ja analyysin taitoja sekä usean muuttujan differentiaalilaskentaa.
Lisätiedot
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan.