Tekniikan matematiikka rakennusarkkitehdeille (5op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Tällä opintojaksolla opit niitä matematiikan perusvalmiuksia, joita tarvitset opinnoissasi ja työelämässä.

Tämän opintojakson jälkeen sinä
• tunnistat aihepiireihin liittyvät matemaattiset merkinnät ja osaat käyttää niistä keskeisimpiä
• osaat suorakulmaisen ja vinokulmaisen kolmion ratkaisemisen
• osaat laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja
• tunnet kaltevuuden käsitteen
• osaat laskea tasoalueen painopisteen ja osaa ratkaista yhdenmuotoisuuteen ja mittakaavaan liittyviä tehtäviä
• osaat ratkaista vektoreiden perustehtäviä tasossa
• osaat funktioiden peruskäsitteet ja tunnistaa erilaisten funktioiden tyypilliset ominaisuudet
• osaat ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa
• tunnistat erityyppisten funktioiden kuvaajia osaa käyttää sekä soveltaa aihepiirien asioita tekniikan ongelmissa
• osaat laatia tekniikan ongelmista matemaattisen mallin ja osaat soveltaa sitä ongelman ratkaisussa
• kykenet esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut
• osaat arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Sisältö (Opintojakso)

• Kulma, kulmayksiköt, kaltevuus
• Suorakulmainen kolmio
• Kolmion ja monikulmioiden alat
• Vinokulmainen kolmio (sini- ja kosinilause), Trigonometriset funktiot yleisesti
• Tasoalueen painopiste
• Yhdenmuotoisuus ja mittakaava
• Ympyräoppi (ympyrän osien aloja ja kaaren pituus)
• Avaruusgeometria (3D-kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja)
• Funktio ja siihen liittyviä käsitteitä
• 1.asteen polynomifunktio, suora (yhtälön muodostaminen kuvaajasta), lineaarinen riippuvuus
• 2.asteen polynomifunktio, paraabeli
• Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
• Vektorien summa, erotus, luvulla kertominen
• Tason vektorin koordinaattiesitys
• Yksikön muunnokset (sisällytetään tehtäviin)
• Prosenttilasku (sisällytetään tehtäviin)

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2) (Opintojakso)

Opiskelija
• osaa suorakulmaisen ja vinokulmaisen kolmion ratkaisemisen
• osaa laskea erilaisten tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia
• tuntee tasovektoreiden laskutoimituksia
• osaa ratkaista esitettyjen esimerkkien kaltaisia vektoritehtäviä
• tunnistaa funktioiden peruskäsitteitä ja erilaisten funktioiden ominaisuuksia
• valittujen ratkaisujen esitykset ja perustelut saattavat olla puutteellisia
• tehtyjen ratkaisujen järkevyyden ja oikeellisuuden arvioinnissa saattaa olla puutteita

Arviointikriteerit, hyvä (3-4) (Opintojakso)

Opiskelija
• tunnistaa aihepiireihin liittyvät matemaattiset merkinnät ja osaa käyttää niistä keskeisimpiä
• osaa vinokulmaisen kolmion ratkaisemisen ja osaa laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja
• tuntee taso- ja avaruuden vektoreiden laskutoimitukset
• osaa ratkaista tasovektoreiden ja avaruuden vektoreiden perustehtäviä
• osaa matriisien peruslaskutoimitukset ja tuntee joitakin sovelluksia
• osaa funktioiden peruskäsitteet ja tunnistaa erilaisten funktioiden tyypilliset ominaisuudet
• tunnistaa erityyppisten funktioiden kuvaajia
• tuntee sinikäyrän parametrien merkityksen
• osaa käyttää sekä soveltaa aihepiirien asioita tekniikan ongelmissa
• osaa laatia tekniikan ongelmista matemaattisen mallin ja osaa soveltaa sitä ongelman ratkaisussa
• kykenee esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut
• osaa arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Arviointikriteerit, kiitettävä (5) (Opintojakso)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja hän osaa soveltaa niitä vaativampiin ongelmiin. Opiskelijalla on taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Ratkaisut esitetään selkeästi ja matemaattisia käsitteitä käytetään täsmällisesti. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Aika ja paikka

Opetus lukujärjestyksen mukaisesti kampuksella.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Kurssi suoritetaan kahdella välikokeella, jotka järjestetään opetuskerroilla

29.10. Geometria
13.12. Vektrorit ja funktiot

1. Uusintatentti 14.1.2026 klo 16-19
2. Uusintatentti 11.2.2026 klo 16-19

Uusintakoekerralla voi uusia/korottaa koko opintojakson sisällön yhtenä tenttinä. Tenttiessä koko toteutuksen sisältöä uusiessa kotitehtäväpisteet eivät vaikuta arvosanaan.

Tällä opintojaksolla voi korottaa tai uusia kaksi haluamaansa välikoetta em. uusintatenttikerralla. Uusintatenttikerralla voi tehdä vain yhden kokeen. Välikokeita uusiessa kotitehtäväpisteet vaikuttavat arvosanaan.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan kokeilla ja viikoittain tarkastettavilla harjoitustehtävillä.

Arvosteluun vaikuttavat kotitehtävät (5p) ja välikokeet (yht. 50 p). Kokeen arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys. Jo arvosanan 0 saaminen edellyttää osallistumista opintojakson työmuotoihin (ml. välikokeet). Arvosanan 1 saa 13 pisteellä kurssin eri arviointimuotojen yhteenlasketusta maksimipistemäärästä, kuitenkin siten, että jokaisesta kokeesta pitää kuitenkin saada vähintään 20% pisteistä.

Arviointikriteeri - hylätty (0)
Opiskelija osallistuu säännöllisesti opetukseen ja sen työmuotoihin, mutta ei muuten saavuta tyydyttävään arvosanaan vaadittuja kriteerejä. Mikäli edellä mainitut kriteerit eivät täyty, niin opiskelija poistetaan toteutukselta. Nollan saaminen mahdollistaa osallistumisen kurssin uusintakokeeseen.

Mikäli opiskelija hyödyntää tekoälyä tehtävien ratkaisemisessa, niin ratkaisut pitää kuitenkin esittää toteutuksella opetettavin käsittein, merkinnöin ja menetelmin ja välivaiheet on osattava selittää.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, opetusvideot, tentti

Oppimateriaalit

Opintojakson oppimateriaalina on sähköisiä opetusmonisteita ja opetusvideoita, jotka opiskelija löytää Moodlesta.


Kaavasto: Tammertekniikan Tekniikan kaavasto tai MAOL
Laskin: Opintojaksolla käytetään symbolista laskinta.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 135 h, joka koostuu:
- lähiopetuksesta, jossa opettaja mukana
- kotitehtävistä ja mahdollisista ryhmätöistä (opettaja ei ole mukana),
- itsenäisestä työskentelystä
- kokeista

Sisällön jaksotus

Sisällön jaksotus on suuntaa antava.

Tasogeometria
Avaruusgeometria
Tason vektorit
Funktiot

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Ei ole.

Harjoittelu- ja työelämäyhteistyö

Ei ole.

Kansainvälisyys

Ei ole.