Engineering Mathematics (6cr)

Objectives (course unit)

In this Course, you will learn the calculation and mathematical modeling skills you need in the engineering profession. The sub-area is differential and integral calculus

At the end of the course, you
• recognize exponential and logarithmic functions
• can solve exponential and logarithmic equations and apply them in engineering problems
• you know the basic calculations of matrices and know some applications
• can use the concepts and notations related to limit value, derivative and integral
• can interpret the derivative as a rate of change
• can determine the derivative and integral graphically, numerically and symbolically
• know how to solve application tasks, the modeling of which requires the use of a derivative or an integral
• are able to present and justify logically chosen solutions
• you know how to evaluate the reasonableness and correctness of the solutions you make

Content (course unit)

• exponential and logarithmic function
• exponential equation, logarithmic equation
• basic matrix concepts and calculations (sum, multiplication by a number, product, determinant, inverse matrix)
• solving a group of linear equations with matrices
• some matrix applications
• the concept of limit value in brief
• derivative of the graph
• derivative numerically
• calculating the derivative using the rules of derivation
• higher derivatives (used at the entry level)
• some applications of the derivative (e.g. differential and total differential, error estimation and extreme values)
• the definite integral graphically
• definite integral numerically
• calculating the integral function using integration rules
• basic theorem of analysis, definite integral symbolically
• some applications of the integral (e.g. distance, work, area, center of gravity, average, mean square)

Assessment criteria, satisfactory (1-2) (course unit)

Student

• recognizes exponential and logarithmic functions
• can solve simple exponential and logarithmic equations
• knows basic calculations of matrices
• knows how to use some concepts and notations related to derivatives and integrals
• knows the principle of the derivative as a rate of change
• can determine the derivative and integral graphically, numerically and symbolically, similar to the simple examples used in class
• the presentations and justifications of the chosen solutions may be incomplete
• there may be shortcomings in evaluating the reasonableness and correctness of the solutions made

Assessment criteria, good (3-4) (course unit)

Student

• recognizes exponential and logarithmic functions
• can solve exponential and logarithmic equations and apply them in engineering problems
• knows the basic calculations of matrices and knows some applications
• knows how to use concepts and notations related to limit value, derivative and integral
• can interpret the derivative as a rate of change
• can determine the derivative and integral graphically, numerically and symbolically
• can solve application tasks, the modeling of which requires the use of a derivative or an integral
• is able to present and justify logically chosen solutions
• knows how to evaluate the reasonableness and correctness of the decisions he makes

Assessment criteria, excellent (5) (course unit)

n addition to the previous, the student has a comprehensive understanding of the subjects of the course and knows how to apply them to more demanding problems. The student has the ability to present and justify logically chosen solutions. Solutions are presented clearly and mathematical concepts are used precisely. The student is highly motivated and takes full responsibility for their own and the group's performance.

Location and time

Ajankohdat ja paikat on ilmoitettu toteutuksen TUNIMoodlessa ja lukujärjestyksissä.

Exam schedules

Opintojakso suoritetaan välikokeilla tai uusinnoissa koko kurssin kattavalla kokeella.

1. välikoe: matriisit, eksponentti-, logaritmi-, sini ja kosinifunktio yhtälöineen 26.09.2025 11.15 - 14.00 luokassa B4-18.
2. välikoe: derivaatta (perusteet + sovellukset) sekä integraalilaskenta (perusteet + sovellukset) pidetään 05.12. klo 11.15-14.00 luokassa B4-18.

1. uusinta/korotus 16.01.2026 klo 17.00 - 20.00, ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä viimeistään viikkoa ennen uusintaa.
2. uusinta/korotus 06.02. tai 13.02 2026 klo 17.00 - 20.00, ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä viimeistään viikkoa ennen uusintaa.

Uusinnassa voi uusia/korottaa yhdellä kerralla vain yhtä välikoetta.

Uusinnat ja korotukset ovat vain ja ainoastaan tässä ilmoitettuna aikana, ei siis myöhemmin esimerkiksi seuraavana vuonna.

Yleisesti välikokeista:
- poissaolo kokeesta vastaa hylättyä suoritusta.
- kokeessa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.
- hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa vain kerran.

Assessment methods and criteria

Arviointi perustuu kahden välikokeen yhteispistemäärään (45+45 pistettä) ja kotitehtävistä saataviin pisteisiin (9 pistettä).

Kummastakin välikokeesta on saatava vähintään 20 % välikokeen maksimipistemäärästä eli 9 pistettä ja kahden välikokeen ja kotitehtävien summaksi vähintään 24 pistettä.

Kotitehtäväsarjoja annetaan kurssilla arviolta 12 kappaletta. Palauttaessaan kotitehtäviä (vähintään 50 % kotitehtäväsarjan tehtävistä) Moodleen, opiskelija ansaitsee 0,75 pistettä / palautuskerta. Mikäli kotitehtäväsarjoja annetaan enemmän tai vähemmän kuin 12, skaalataan pisteiden määräksi 9.
Esim. jos kotitehtäväsarjoja annetaan kurssin aikana vain 10, on yhden palautuskerran arvo 9/10 = 0,9 pistettä.

Arvosana seuraavasti välikokeiden + kotitehtävien summasta. (Kummastakin välikokeesta siis vähintään 9 pistettä.)

0 pistettä, arvosana 0
24 pistettä, arvosana 1
39 pistettä, arvosana 2
54 pistettä, arvosana 3
69 pistettä, arvosana 4
84 pistettä, arvosana 5

Arvosanan 0 saaminen edellyttää osallistumista molempiin välikokeisiin.

Assessment scale

0-5

Teaching methods

- lähiopetus
- itsenäinen opiskelu
- tuntitehtävät, kotitehtävät
- videot
- välikokeet

Learning materials

Opettajan jakama materiaali Moodlessa.
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka (tai MAOL)
Suositellaan hankittavaksi TI-nspire CX CAS (tai muu symbolinen) laskin.

Student workload

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 27 tuntia / opintopiste, yhteensä 6 opintopistettä * 27 tuntia / opintopiste = 162 tuntia.

Content scheduling

Sisällön tarkempi jaksotus (ajat, paikat, sisältö) on TUNI-Moodlessa.

Matriisit ja logaritmit:
- matriisien perusoperaatiot ja matriisien sovelluksia
- eksponenttifunktio, eksponettiyhtälö sovellutuksineen
- logaritmifunktio, logaritmifunktio sovellutuksineen
- sini- ja kosinifunktio sovellutuksineen

Differentiaalilaskennan osuus:
- raja-arvon käsite
- derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana, muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
- derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
- derivaatan sovelluksia mm. virhearviot ja ääriarvotehtävät

Integraalilaskennan osuus:
- integraalifunktio
- määrätty integraali ja sen graafinen tulkinta
- numeerinen integrointi
- integraalifunktio ja integrointikaavoja
- analyysin peruslause (määrätyn integraalin ja integraalifunktion yhteys)
- pienten differentiaalien menetelmä ja sovellustehtäviä

Completion alternatives

- AHOT

Practical training and working life cooperation

Ei ole.

International connections

Ei ole.

Further information

Esitietovaatimus: opiskelija on suorittanut kurssin Tekniikan matematiikka tai vastaava.
Opetus alkaa lukujärjestyksen mukaisesti.
Opintojaksoon on Moodle-toteutus.