Integraalimuunnokset (3op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
• käyttää Laplace-muunnosta ja soveltaa sitä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen
• esittää jaksolliset funktiot Fourier-sarjana
• tulkita funktion spektrin ja Fourier-kerrointen välisen yhteyden
Opiskelija ymmärtää siirtofunktion lineaarisen järjestelmän ominaisuuksien kuvaamisessa.
Opiskelija tuntee Fourier-muunnoksen / FFT:n käyttämisen työkaluohjelmilla.

Sisältö (Opintojakso)

Laplace-muunnoskaavat, Laplace-muunnoksen soveltaminen differentiaaliyhtälön ratkaisuun, siirtofunktio lineaarisen järjestelmän ominaisuuksien kuvaamisessa. Jaksollisten funktioiden esittäminen Fourier-sarjojen avulla, funktion spektri, Fourier-muunnoksen / FFT:n käyttäminen työkaluohjelmilla.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Differentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta
tai vastaavat tiedot

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2) (Opintojakso)

Opiskelija osaa tehdä yksinkertaisia Laplace-muunnoksia taulukoiden ja laskimen avulla sekä käyttää sitä tilanteissa, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija osaa laskea jaksollisen funktion Fourier-kertoimia laskimen avulla. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4) (Opintojakso)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa käyttää Laplace-muunnosta lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen ja ymmärtää Fourier-sarjan jaksollisen funktion esittämisenä eri taajuisten aaltomuotojen summana. Opiskelija osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5) (Opintojakso)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Aika ja paikka

Opetusajat ja paikat on ilmoitettu TUNIMoodlessa sekä lukujärjestyksissä.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Koe 21.11.2024 klo 08.15-11.00 luokassa B5-26.

Uusintakokeet:
1. uusintakoe 14.01.2026 klo 16.00-19.00 luokissa B4-18 ja B4-27. Ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä 15.12.2025 - 06.01.2026 välisenä aikana.
2. uusintakoe 11.02.2026 klo 16.00-19.00 luokissa B4-18 ja B4-27. Ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä 12.01.2026 - 03.02.2026 välisenä aikana.

Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa kerran.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5.

Kotitehtävistä on mahdollista saada 0,5 pistettä / palautuskerta, yhteensä 4 pistettä. Kokeen maksimipistemäärä 46 pistettä. Yhteispistemäärä on täten 50 pistettä. Kotitehtävät palautetaan sähköisesti TUNIMoodleen.

Arvosana määräytyy kotitehtävien ja kokeen yhteispistemäärän perusteella seuraavasti:

0 pistettä, arvosana 0
12,5 pistettä, arvosana 1
20 pistettä, arvosana 2
27,5 pistettä, arvosana 3
35 pistettä, arvosana 4
42,5 pistettä, arvosana 5

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, harjoitukset ja kotitehtävät, videomateriaalit, tentti.

Oppimateriaalit

Oppimateriaalimonisteita:
* Ruokonen - Mäkinen: Differentiaaliyhtälöitä
• Timo Mäkelä, Insinöörin perusmatematiikka 2: Laplace-muunnokset
• Ulla Miekkala: Lineaariset järjestelmät
Opetusmonistetiedostot löytyvät TUNIMoodlesta.
Tekniikan Kaavasto, Tammertekniikka; 2. tai uudempi painos
Symbolinen laskin TI-Nspire CX Cas tai vastaava.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opetusta 1 kerta 3 h / vko. Opiskelijan oletettu kokonaisajankäyttö 81 tuntia (27 tuntia / opintopiste).

Sisällön jaksotus

Differentiaaliyhtälöt
Laplace-muunnos sovelluksineen
• erikoisfunktioita
• lineaarinen järjestelmä, siirtofunktio
• sovelluksia
Fourier-muunnokset sovellutuksineen

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Ei ole.

Harjoittelu- ja työelämäyhteistyö

Ei ole.

Kansainvälisyys

Ei ole.

Lisätietoja opiskelijoille

Ennen tämän kurssin suorittamista opiskelijan oletetaan suorittaneen kurssit Differentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta ja hallitsevan kyseisillä kursseilla opiskellut tiedot.

Lähiopetukseen on osallistuttava vähintään 80 %:sti eli 8 kertaa 10:sta. Poissaoloja ei voi korvata. Vakavat sairaustapaukset käsitellään erikseen.