Tekniikan matematiikka rakennusinsinööreille (4op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Tällä opintojaksolla opit perusteet tekniikan taustalla olevasta matematiikasta, aihepiirinä geometria, vektorit ja funktiot

Opiskelija:
• tunnistat aihepiireihin liittyvät matemaattiset merkinnät ja osat käyttää niistä keskeisimpiä
Opiskelija:
• tunnistat aihepiireihin liittyvät matemaattiset merkinnät ja osat käyttää niistä keskeisimpiä
• osaat vinokulmaisen kolmion ratkaisemisen ja osaat laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja
• tunnet kaltevuuden käsitteen
• osaat laskea tasoalueen painopisteen ja osaat ratkaista yhdenmuotoisuuteen ja mittakaavaan liittyviä tehtäviä
• osaat ratkaista vektoreiden perustehtäviä tasossa
• osaat funktioiden peruskäsitteet ja tunnistat erilaisten funktioiden tyypilliset ominaisuudet
• tunnistat erityyppisten funktioiden kuvaajia
• osaat käyttää sekä soveltaa aihepiirien asioita tekniikan ongelmissa
• osaat laatia tekniikan ongelmista matemaattisen mallin ja osaat soveltaa sitä ongelman ratkaisussa
• kykenet esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut

Sisältö (Opintojakso)

• suorakulmainen kolmio, kulma, kulmayksiköt
• kolmion ja monikulmioiden alat
• trigonometriset funktiot yleisesti
• vinokulmainen kolmio (sini- ja kosinilause)
• tasoalueen painopiste, kaltevuus, yhdenmuotoisuus ja mittakaava
• vektoreiden summa, erotus, luvulla kertominen
• tason vektorin koordinaatti- ja napakoordinaattiesitys
• avaruuden vektorit (maininta lyhyesti)
• funktio ja siihen liittyviä käsitteitä
• 1.asteen polynomifunktio, suora (yhtälön muodostaminen kuvaajasta), lineaarinen riippuvuus
• 2.asteen polynomifunktio, paraabeli
• suoraan ja kääntäen verrannollisuus, paloittain määritelty funktio

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2) (Opintojakso)

Opiskelija:
• tunnistaa aihepiireihin liittyvät matemaattiset merkinnät ja osaa käyttää niistä joitain
• osaa vinokulmaisen kolmion ratkaisemisen ja osaa laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja
• tuntee tasovektoreiden laskutoimituksia
• osaa ratkaista esitettyjen esimerkkien kaltaisia vektoritehtäviä
• tunnistaa funktioiden peruskäsitteitä ja erilaisten funktioiden ominaisuuksia
• valittujen ratkaisujen esitykset ja perustelut saattavat olla puutteellisia
• tehtyjen ratkaisujen järkevyyden ja oikeellisuuden arvioinnissa saattaa olla puutteita

Arviointikriteerit, hyvä (3-4) (Opintojakso)

Opiskelija:
• tunnistaa aihepiireihin liittyvät matemaattiset merkinnät ja osaa käyttää niistä keskeisimpiä
• osaa vinokulmaisen kolmion ratkaisemisen ja osaa laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja
• tuntee kaltevuuden käsitteen
• osaa laskea tasoalueen painopisteen ja osaa ratkaista yhdenmuotoisuuteen ja mittakaavaan liittyviä tehtäviä
• osaa ratkaista vektoreiden perustehtäviä tasossa
• osaa funktioiden peruskäsitteet ja tunnistaa erilaisten funktioiden tyypilliset ominaisuudet
• tunnistaa erityyppisten funktioiden kuvaajia
• osaa käyttää sekä soveltaa aihepiirien asioita tekniikan ongelmissa
• osaa laatia tekniikan ongelmista matemaattisen mallin ja osaa soveltaa sitä ongelman ratkaisussa
• kykenee esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut
• osaa arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Arviointikriteerit, kiitettävä (5) (Opintojakso)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja hän osaa soveltaa niitä vaativampiin ongelmiin. Opiskelijalla on taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Ratkaisut esitetään selkeästi ja matemaattisia käsitteitä käytetään täsmällisesti. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Aika ja paikka

Ajankohdat ja paikat on ilmoitettu Moodlessa.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Opintojakso suoritetaan kahdella välikokeella.

1. välikoe 20.10.2025 14.15 - 17.00 luokassa B4-27
2. välikoe 05.12.2025 08.15 - 11.00 luokassa B2-35

Uusintakokeet järjestetään seuraavasti:

1. uusinta/korotus 14.01.2026 klo 16.00 - 19.00, ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä 15.12.2025-06.01.2026 välisenä aikana.
2. uusinta/korotus 11.02.2026 klo 16.00 - 19.00, ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä 12.01.2026-03.02.2026 välisenä aikana.

Uusinnassa voi uusia/korottaa yhdellä kerralla vain yhtä välikoetta.

Uusinnat ja korotukset ovat vain ja ainoastaan tässä ilmoitettuna aikana, ei siis myöhemmin esimerkiksi seuraavana vuonna.

Yleisesti kokeesta:
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.
Poissaolo kokeesta vastaa hylättyä suoritusta.
Kokeissa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Arviointi perustuu kahden välikokeen yhteispistemäärään (45+45 pistettä) ja kotitehtävistä saataviin pisteisiin (9 pistettä).

Kummastakin välikokeesta on saatava vähintään 20 % välikokeen maksimipistemäärästä eli 9 pistettä ja kahden välikokeen ja kotitehtävien summaksi vähintään 24 pistettä.

Kotitehtäväsarjoja annetaan kurssilla arviolta 12 kappaletta. Palauttaessaan kotitehtäviä (vähintään 50 % kotitehtäväsarjan tehtävistä) Moodleen, opiskelija ansaitsee 0,75 pistettä / palautuskerta. Mikäli kotitehtäväsarjoja annetaan enemmän tai vähemmän kuin 12, skaalataan pisteiden määräksi 9.
Esim. jos kotitehtäväsarjoja annetaan kurssin aikana vain 10, on yhden palautuskerran arvo 9/10 = 0,9 pistettä.

Arvosana seuraavasti välikokeiden + kotitehtävien summasta. (Kummastakin välikokeesta siis vähintään 9 pistettä.)

0 pistettä, arvosana 0
24 pistettä, arvosana 1
39 pistettä, arvosana 2
54 pistettä, arvosana 3
69 pistettä, arvosana 4
84 pistettä, arvosana 5

Arvosanan 0 saaminen edellyttää osallistumista molempiin välikokeisiin.

Kurssin voi suorittaa myös uusinnassa yhdellä koko kurssin kattavalla kokeella maksimipistemäärän ollessa 60 pistettä. Tällöin arvosana muodostuu seuraavasti:

0 pistettä, arvosana 0
14 pistettä, arvosana 1
24 pistettä, arvosana 2
34 pistettä, arvosana 3
44 pistettä, arvosana 4
54 pistettä, arvosana 5

Koko kurssin kattavassa kokeessa kotitehtäväpisteitä ei oteta huomioon.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, videomateriaalit, välikokeet.

Oppimateriaalit

Opettajan Moodlessa jakama materiaali (pdf-materiaalit, videot, interaktiiviset tehtävät)
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka tai MAOL
Laskinsuositus: symbolinen TI-nspire CX CAS/ TI-nspire CX II CAS -laskin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä 27 tuntia / opintopiste, yhteensä 108 h, joka koostuu:
- lähiopetuksesta, jossa opettaja mukana
- laskuharjoitustunneista
- kotitehtävistä
- itsenäisestä työskentelystä
- kokeista

Sisällön jaksotus

Opintojakson keskeinen sisältö:
- Suorakulmaisen ja vinokulmaisen kolmion ratkaiseminen ja erilaisten tasokuvioiden pinta-aloja
- Vektorilaskentaa tasossa
- Painopiste
- Funktioiden peruskäsitteet ja merkinnät.
- Polynomifunktiot (erityisesti suora ja paraabeli) ja verrannollisuudet
- Sinifunktio

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

AHOT, eli aikaisemmin hankitun osaamisen todentaminen

Harjoittelu- ja työelämäyhteistyö

Ei ole.

Kansainvälisyys

Ei ole.

Lisätietoja opiskelijoille

Toteutuksella on läsnäolovaatimus, vähintään 80 % lähiopetuskerroista. Poissaoloja ei voi korvata lisätehtävillä tms.
Opetus alkaa lukujärjestyksen mukaisesti maanantaina 05.09.2025 klo 8.15-11.00 luokassa B2-25.
Opintojaksolla on Moodle-toteutus.