Insinöörimatematiikka (6op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Tällä opintojaksolla opit niitä laskemisen ja matemaattisen mallintamisen taitoja, joita tarvitset insinöörin ammatissa. Osa-alueena on differentiaali - ja integraalilaskenta

Opintojakson päätyttyä sinä
• tunnistat eksponentti- ja logaritmifunktiot
• osaat ratkaista eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa
• osaat matriisien peruslaskutoimitukset ja tunnet joitakin sovelluksia
• osaat käyttää raja-arvoon, derivaattaan ja integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
• osaat tulkita derivaatan muutosnopeutena
• osaat määrittää derivaatan ja integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
• osaat ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan tai integraalin käyttöä
• kykenet esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut
• osaat arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Sisältö (Opintojakso)

• eksponentti- ja logaritmifunktio
• eksponenttiyhtälö, logaritmiyhtälö
• matriisin peruskäsitteet ja laskutoimitukset (summa, luvulla kertominen, tulo, determinantti, käänteismatriisi)
• lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen matriiseilla
• joitakin matriisin sovelluksia
• raja-arvon käsite lyhyesti
• derivaatta kuvaajasta
• derivaatta numeerisesti
• derivaatan laskeminen derivointisääntöjen avulla
• korkeammat derivaatat (käydään merkinnän tasolla)
• joitakin derivaatan sovelluksia (esim. differentiaali ja kokonaisdifferentiaali, virheen arviointi ja ääriarvot)
• määrätty integraali graafisesti
• määrätty integraali numeerisesti
• integraalifunktion laskeminen integrointisääntöjen avulla
• analyysin peruslause, määrätty integraali symbolisesti
• joitakin integraalin sovelluksia (esim. matka, työ, pinta-ala, painopiste, keskiarvo, neliöllinen keskiarvo)

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2) (Opintojakso)

Opiskelija

• tunnistaa eksponentti- ja logaritmifunktiot
• osaa ratkaista yksinkertaisia eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä
• osaa matriisien peruslaskutoimituksia
• osaa käyttää joitakin derivaattaan ja integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
• tietää periaatteen derivaatasta muutosnopeutena
• osaa määrittää tunnilla käytyjen yksinkertaisten esimerkkien kaltaisesti derivaatan ja integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
• valittujen ratkaisujen esitykset ja perustelut saattavat olla puutteellisia
• tehtyjen ratkaisujen järkevyyden ja oikeellisuuden arvioinnissa saattaa olla puutteita

Arviointikriteerit, hyvä (3-4) (Opintojakso)

Opiskelija

• tunnistaa eksponentti- ja logaritmifunktiot
• osaa ratkaista eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa
• osaa matriisien peruslaskutoimitukset ja tuntee joitakin sovelluksia
• osaa käyttää raja-arvoon, derivaattaan ja integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
• osaa tulkita derivaatan muutosnopeutena
• osaa määrittää derivaatan ja integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
• osaa ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan tai integraalin käyttöä
• kykenee esittämään ja perustelemaan loogisesti valitut ratkaisut
• osaa arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Arviointikriteerit, kiitettävä (5) (Opintojakso)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja hän osaa soveltaa niitä vaativampiin ongelmiin. Opiskelijalla on taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Ratkaisut esitetään selkeästi ja matemaattisia käsitteitä käytetään täsmällisesti. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Aika ja paikka

Kurssin aloitus 2.9. klo 17.00 Zoomissa (vapaaehtoinen). Linkki löytyy Moodlesta (moodle.tuni.fi) ja se lähetetään ilmoittautuneille myös sähköpostilla viimeistään 1.9.. Sen jälkeen vapaaehtoiset viikkotapaamiset verkossa Zoomin kautta. Kurssin Moodle ei näy automaattisesti, vaan opettaja lähettää sinne linkin ja Moodle-avaimen. Kurssi päättyy joulukuussa.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Opintojakson kokeet ovat TAMKilla (aika ja paikka ilmoitetaan Moodlessa).

1. välikoe: xx.xx. klo 16 - 19 (TAMKilla)
2. välikoe torstaina xx.xx. klo 16 - 19 (TAMKilla)

Opintojakson päätyttyä järjestetään tarvittaessa kaksi uusintatenttiä (ajat ilmoitetaan myöhemmin ja ne löytyvät kurssin Moodlesta):

Kurssin uusinta- ja korotustentti on täysin erillinen koe, johon ei vaikuta enää kotitehtäväpisteet eikä aiemmat koepisteet.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan tekemällä viikottaisia harjoitustehtäviä sekä kaksi koetta. Viikoittaisilla harjoitustehtävillä voi kerätä xx pistettä ja kokeilla xx pistettä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää xx pistettä, joista xx pistettä on tultava kokeella. Kokeiden arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys.

Jo arvosanaan 0 vaaditaan, että opiskelija on tehnyt suoritteita koko kurssin ajan.
Kotitehtäviä ei voi merkitä eikä palauttaa enää ennalta määrätyn ajan jälkeen.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Verkkokurssi: opetusvideot, itsenäisesti tehtävät harjoitukset, nettitehtävät (STACK-tehtävät) ja viikkotapaaminen sekä kaksi koetta.

Yleisperiaate kurssilla on se, että viikoittain avautuu itseopiskeltava aihe ja siihen kotitehtävät ja testitehtävät (STACK). Käytössä on runsaasti videomateriaalia. Kerran viikossa on aina vapaaehtoinen viikkotapaaminen zoomin kautta ja siellä käydään tarvittaessa kotitehtäviä läpi sekä voi muutoinkin kysellä epäselvistä asioista.

Kurssin aloitusinfo ja aiheen 1 aloitus 2.9. Tämän jälkeen viikkotapaamiset zoomissa pääsääntöisesti keskiviikkoisin 10.9. lähtien klo 17.00 - 17.45 (vapaaehtoisia, tarkemmat täsmälliset ajat moodlessa). Kurssi päättyy joulukuussa.

Kurssikokeita on 2 ja niiden ajat ilmoitetaan kurssin alussa.
HUOM! Kurssikoe pidetään TAMKilla paikan päällä.

Oppimateriaalit

Opintojakson oppimateriaalina on sähköistä oppimateriaalia, opetusvideoita ja STACK-tehtäviä, jotka opiskelija löytää kurssin Moodle-alustalta (moodle.tuni.fi).

Kaavasto: Tamkissa hyväksytään Tammertekniikan Tekniikan kaavasto tai MAOL
Laskin: Tamkissa suosituksena on symbolinen TI-nspire CX CAS/ TI-nspire CX II CAS -laskin, mutta jokin laskinohjelma käy myös.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 162 h, joka koostuu:
- itsenäisestä työskentelystä (mm. aiheen opiskelu oppimateriaalin ja opetusvideoiden avulla, viikkotehtävät, testitehtävistä)
- viikoittaisista tapaamisista jossa opettajalta voi Zoomin kautta kysyä viikon aiheesta (ei pakollinen)
- kahdesta kokeesta

Sisällön jaksotus

Sisällön jaksotus on suuntaa antava.

Logaritmit ja matriisit:
-logaritmin käsite, eksponentti- ja logaritmiyhtälöt
-matriisien perusoperaatiot ja matriisien sovelluksia

Differentiaalilaskennan osuus:
-raja-arvon käsite
-derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana, muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
-derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
-derivaatan sovelluksia mm. virhearviot ja ääriarvotehtävät

Integraalilaskenna osuus:
- määrätty integraali ja sen graafinen tulkinta
- numeerinen integrointi
- integraalifunktio ja integrointikaavoja
- analyysin peruslause (määrätyn integraalin ja integraalifunktion yhteys)
- pienten differentiaalien menetelmä ja sovellustehtäviä

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Ei ole.

Harjoittelu- ja työelämäyhteistyö

Ei ole.

Kansainvälisyys

Ei ole.

Lisätietoja opiskelijoille

Kaikki kurssiin liittyvä tiedotus tapahtuu Moodlesta tuni-sähköpostiin, joten kurssille osallistuvien oletetaan seuraavan säännöllisesti tuni-sähköpostiaan. Kurssin Moodle ei näy automaattisesti, vaan opettaja lähettää sinne linkin ja Moodle-avaimen ennen kurssin alkua.

Mikäli olet ilmoittautunut kurssille vasta aloitusinfon jälkeen, etkä siis saanut ennakkosähköpostia, ota yhteyttä kurssin opettajaan
( kirsi-maria.rinneheimo@tuni.fi).