Engineering Mathematics (6 cr)

Objectives (course unit)

In this Course, you will learn the calculation and mathematical modeling skills you need in the engineering profession. The sub-area is differential and integral calculus

At the end of the course, you
• recognize exponential and logarithmic functions
• can solve exponential and logarithmic equations and apply them in engineering problems
• you know the basic calculations of matrices and know some applications
• can use the concepts and notations related to limit value, derivative and integral
• can interpret the derivative as a rate of change
• can determine the derivative and integral graphically, numerically and symbolically
• know how to solve application tasks, the modeling of which requires the use of a derivative or an integral
• are able to present and justify logically chosen solutions
• you know how to evaluate the reasonableness and correctness of the solutions you make

Content (course unit)

• exponential and logarithmic function
• exponential equation, logarithmic equation
• basic matrix concepts and calculations (sum, multiplication by a number, product, determinant, inverse matrix)
• solving a group of linear equations with matrices
• some matrix applications
• the concept of limit value in brief
• derivative of the graph
• derivative numerically
• calculating the derivative using the rules of derivation
• higher derivatives (used at the entry level)
• some applications of the derivative (e.g. differential and total differential, error estimation and extreme values)
• the definite integral graphically
• definite integral numerically
• calculating the integral function using integration rules
• basic theorem of analysis, definite integral symbolically
• some applications of the integral (e.g. distance, work, area, center of gravity, average, mean square)

Assessment criteria, satisfactory (1-2) (course unit)

Student

• recognizes exponential and logarithmic functions
• can solve simple exponential and logarithmic equations
• knows basic calculations of matrices
• knows how to use some concepts and notations related to derivatives and integrals
• knows the principle of the derivative as a rate of change
• can determine the derivative and integral graphically, numerically and symbolically, similar to the simple examples used in class
• the presentations and justifications of the chosen solutions may be incomplete
• there may be shortcomings in evaluating the reasonableness and correctness of the solutions made

Assessment criteria, good (3-4) (course unit)

Student

• recognizes exponential and logarithmic functions
• can solve exponential and logarithmic equations and apply them in engineering problems
• knows the basic calculations of matrices and knows some applications
• knows how to use concepts and notations related to limit value, derivative and integral
• can interpret the derivative as a rate of change
• can determine the derivative and integral graphically, numerically and symbolically
• can solve application tasks, the modeling of which requires the use of a derivative or an integral
• is able to present and justify logically chosen solutions
• knows how to evaluate the reasonableness and correctness of the decisions he makes

Assessment criteria, excellent (5) (course unit)

n addition to the previous, the student has a comprehensive understanding of the subjects of the course and knows how to apply them to more demanding problems. The student has the ability to present and justify logically chosen solutions. Solutions are presented clearly and mathematical concepts are used precisely. The student is highly motivated and takes full responsibility for their own and the group's performance.

Exam schedules

Opintojakso suoritetaan välikokeilla, joiden ajat varmistetaan kurssin aikana. Ajat ilmoitetaan Moodlessa.

Koko kurssin uusintakoe järjestetään seuraavasti:

1. uusinta/korotus 14.05.2025 klo 16.00 - 19.00 (ilmoittautuminen Pakissa 14.04.2025 - 10.05.2025)
2. uusinta/korotus 04.06.2025 klo 16.00 - 19.00 (ilmoittautuminen Pakissa 04.05.2025 - 31.05.2025)

Tällä opintojaksolla voi myös uusia tai korottaa kerran yhden kolmesta välikokeesta edellä mainittuina uusintapäivinä.

Uusinnat ja korotukset ovat vain ja ainoastaan tässä ilmoitettuna aikana, ei siis myöhemmin esimerkiksi seuraavana vuonna.
Uusintaan osallistuminen edellyttää arvosanaa 0.

Yleiseti kokeesta:
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.
Poissaolo kokeesta vastaa hylättyä suoritusta.
Kokeissa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.

Assessment methods and criteria

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan tekemällä viikottaisia harjoitustehtäviä sekä kolme välikoetta. Viikoittaisilla harjoitustehtävillä voi kerätä 6 pistettä ja kokeilla 60 pistettä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää 14 pistettä, joista 12 pistettä on tultava kokeella. Kokeiden arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys. Hyväksyttyyn arvosanaan vaaditaan lisäksi, että opiskelija on osallistunut kaikkiin välikokeisiin ja saanut kustakin välikokeesta vaaditun vähittäispistemäärän (pistemäärä kerrottu Moodlessa). HUOM! Jo arvosanan 0 saaminen edellyttää säännöllistä läsnäoloa koko opintojakson ajan, harjoitustehtävien tekoa sekä välikokeisiin osallistumista. Säännöllinen läsnäolo tarkoittaa, että tunnilla ollaan aina, ellei ole perusteltua syytä (esim. sairaus) olla pois.

Harjoitustehtäviä ei voi merkitä eikä palauttaa enää ennalta määrätyn ajan jälkeen.

Yhden kolmesta välikokeesta saa uusia tai korottaa kurssin uusintapäivänä kurssin päättyä.

Opintojakson aiheiden opettelussa ja kertauksessa on sallittua hyödyntää tekoälyä. Tehtävien ratkaisut pitää kuitenkin esittää toteutuksella opetettavin käsittein, merkinnöin ja menetelmin, mutta ratkaisun periaatteet ja välivaiheet on osattava selittää.

Uusinta- ja korotus:
Kurssin uusinta- ja korotustentti on täysin erillinen koe, johon ei vaikuta enää harjoitustehtäväpisteet.
Tällä opintojaksolla on mahdollisuus uusia tai korottaa myös yhtä kolmesta välikokeesta.

Arviointikriteeri - hylätty (0)
Opiskelija osallistuu säännöllisesti opetukseen ja sen työmuotoihin, mutta ei muuten saavuta tyydyttävään arvosanaan vaadittuja kriteerejä. Mikäli edellä mainitut kriteerit eivät täyty, niin opiskelija poistetaan toteutukselta. Nollan saaminen mahdollistaa osallistumisen kurssin uusintakokeeseen.

Assessment scale

0-5

Teaching methods

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, videomateriaalit, nettitehtävät (STACK), välikokeet

Learning materials

Opettajan Moodlessa jakama materiaali (pdf-materiaalit, videot, interaktiiviset tehtävät)

Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka tai MAOL

Tällä opintojaksolla hyödynnetetään symbolista laskinta. Laskinsuositus: TI-nspire CX CAS/ TI-nspire CX II CAS -laskin.

Student workload

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 162 h, joka koostuu:
- lähiopetuksesta
- itsenäisestä työskentelystä (mm. aiheen opiskelu oppimateriaalin ja opetusvideoiden avulla, kotitehtävistä, Stack-testitehtävistä)
- kokeista

Opettajan pitämiä lähitunteja on n. 60 h.

Content scheduling

Esitietovaatimukset: Perusmatematiikkaa insinööreille -opintojakso ja Tekniikan matematiikka -opintojaksosta Funktiot-osuus tai näitä vastaavat tiedot.

Sisällön jaksotus on suuntaa antava. Osa opsissa mainituista kokonaisuuksista on tarkoitus suorittaa itsenäisenä opiskeluna ja/tai ryhmätöinä.

Logaritmit ja matriisit:
-logaritmin käsite, eksponentti- ja logaritmiyhtälöt
-matriisien perusoperaatiot ja matriisien sovelluksia

Differentiaalilaskennan osuus:
-raja-arvon käsite
-derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana, muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
-derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
-derivaatan sovelluksia mm. virhearviot ja ääriarvotehtävät

Integraalilaskenna osuus:
- määrätty integraali ja sen graafinen tulkinta
- numeerinen integrointi
- integraalifunktio ja integrointikaavoja
- analyysin peruslause (määrätyn integraalin ja integraalifunktion yhteys)
- pienten differentiaalien menetelmä ja sovellustehtäviä

Completion alternatives

Ei ole.

Practical training and working life cooperation

Ei ole.

International connections

Ei ole.

Further information

Opetus alkaa lukujärjestyksen mukaisesti.
Opintojaksoon tulee Moodle-toteutus. Opettaja lähettää ilmoittautuneille ennen kurssin alkua Moodle-avaimen sähköpostilla.