Integraalilaskenta (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- käyttää integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- määrittää integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- soveltaa määrättyä integraalia pinta-alojen laskemisessa
- integraalin soveltamisen pienten differentiaalien menetelmällä
- ratkaista yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä sekä soveltaa niitä matemaattisessa mallintamisessa

Sisältö (Opintojakso)

Käsitteet integraalifunktio ja määrätty integraali. Integraalin määrittäminen graafisesti, numeerisesti ja kaavojen avulla. Integraalin soveltaminen pinta-alojen ja tilavuuksien laskemisessa sekä pienten differentiaalien menetelmällä. Differentiaaliyhtälön käsite, sen alkeistapaukset ja differentiaaliyhtälöiden soveltaminen matemaattisessa mallintamisessa.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot, Funktiot ja matriisit sekä Differentiaalilaskenta
tai vastaavat tiedot

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2) (Opintojakso)

Opiskelija ymmärtää määrätyn integraalin pinta-alatulkinnan ja osaa laskea sen graafisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia integraalin käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Lisäksi opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä. Ratkaisujen perusteluissa ja matemaattisissa käsitteissä ja merkinnöissä voi olla vielä haparointia. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4) (Opintojakso)

Edellisten lisäksi opiskelija ymmärtää pienten differentiaalien menetelmän niin, että osaa soveltaa integraalin käyttöä erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Matemaattisia merkintöjä ja käsitteitä käytetään pääsääntöisesti oikein. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5) (Opintojakso)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut sekä käyttää oikeita matemaattisia merkintöjä. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Arviointiasteikko

0-5