Integral Transforms (3cr)

Objectives (course unit)

Student is able to
- use Laplace transform and apply it to solve differential equations.
- express periodic functions as Fourier series.
- interpret the relation between the spectrum and the Fourier coefficients of a function.
Student understands the use of transfer function in describing the properties of linear systems.
Student is familiar with the Fourier transform / FFT computer programs.

Content (course unit)

Laplace transform formulas, use of Laplace transforms to solve differential equations, transfer function in describing the properties of linear systems. Representation of periodic functions as Fourier series, spectrum of function, use of computer programs in Fourier transforms/FFT.

Prerequisites (course unit)

Differential Calculus and Integral Calculus or similar skills

Assessment criteria, satisfactory (1-2) (course unit)

Student is able to determine simple Laplace transforms with the aid of given formulas and calculator. He/she is able to solve simple applications that are similar to the model problems solved during the course. Student knows how to compute numerically coefficients for the Fourier series of periodical functions. Justification of solutions and using mathematical concepts may still be somewhat vague. Student takes care of his/her own studies and can cope with exercises with some help from the group.

Assessment criteria, good (3-4) (course unit)

In addition, student is able to solve simple linear differential equations using Laplace transform and understands how Fourier series decomposes a periodic function to infinite series of waveforms with different frequencies. Student is also able to explain the methods of her/his solutions. Mathematical notations and concepts are mainly used correctly. Student is able to solve the given exercises independently and also helps other students in the group.

Assessment criteria, excellent (5) (course unit)

In addition, student has an overall understanding of using course topics to solve various applications and the ability to present and justify the chosen methods of solution. Mathematical notations and concepts are used precisely. Student is motivated and also committed to help the group to manage the course.

Location and time

Opetusajat ja paikat on ilmoitettu TUNIMoodlessa sekä lukujärjestyksissä.

Exam schedules

Koe 21.11.2024 klo 08.15-11.00 luokassa B5-26.

Uusintakokeet:
1. uusintakoe 14.01.2026 klo 16.00-19.00 luokissa B4-18 ja B4-27. Ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä 15.12.2025 - 06.01.2026 välisenä aikana.
2. uusintakoe 11.02.2026 klo 16.00-19.00 luokissa B4-18 ja B4-27. Ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä 12.01.2026 - 03.02.2026 välisenä aikana.

Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa kerran.

Assessment methods and criteria

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5.

Kotitehtävistä on mahdollista saada 0,5 pistettä / palautuskerta, yhteensä 4 pistettä. Kokeen maksimipistemäärä 46 pistettä. Yhteispistemäärä on täten 50 pistettä. Kotitehtävät palautetaan sähköisesti TUNIMoodleen.

Arvosana määräytyy kotitehtävien ja kokeen yhteispistemäärän perusteella seuraavasti:

0 pistettä, arvosana 0
12,5 pistettä, arvosana 1
20 pistettä, arvosana 2
27,5 pistettä, arvosana 3
35 pistettä, arvosana 4
42,5 pistettä, arvosana 5

Assessment scale

0-5

Teaching methods

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, harjoitukset ja kotitehtävät, videomateriaalit, tentti.

Learning materials

Oppimateriaalimonisteita:
* Ruokonen - Mäkinen: Differentiaaliyhtälöitä
• Timo Mäkelä, Insinöörin perusmatematiikka 2: Laplace-muunnokset
• Ulla Miekkala: Lineaariset järjestelmät
Opetusmonistetiedostot löytyvät TUNIMoodlesta.
Tekniikan Kaavasto, Tammertekniikka; 2. tai uudempi painos
Symbolinen laskin TI-Nspire CX Cas tai vastaava.

Student workload

Opetusta 1 kerta 3 h / vko. Opiskelijan oletettu kokonaisajankäyttö 81 tuntia (27 tuntia / opintopiste).

Content scheduling

Differentiaaliyhtälöt
Laplace-muunnos sovelluksineen
• erikoisfunktioita
• lineaarinen järjestelmä, siirtofunktio
• sovelluksia
Fourier-muunnokset sovellutuksineen

Completion alternatives

Ei ole.

Practical training and working life cooperation

Ei ole.

International connections

Ei ole.

Further information

Ennen tämän kurssin suorittamista opiskelijan oletetaan suorittaneen kurssit Differentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta ja hallitsevan kyseisillä kursseilla opiskellut tiedot.

Lähiopetukseen on osallistuttava vähintään 80 %:sti eli 8 kertaa 10:sta. Poissaoloja ei voi korvata. Vakavat sairaustapaukset käsitellään erikseen.