Integraalimuunnokset (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Tällä opintojaksolla sinä opit teoreettisen sähkötekniikan kannalta keskeisimmpiä matemaattisia menetelmiä

Opintojakson jälkeen sinä
• osaat käyttää Laplace-muunnosta ja soveltaa sitä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen
• ymmärrät siirtofunktion lineaarisen järjestelmän ominaisuuksien kuvaamisessa
• osaat esittää jaksolliset funktiot Fourier-sarjana
• osaat tulkita funktion spektrin ja Fourier-kerrointen välisen yhteyden
• tunnistat Fourier-muunnoksen / FFT:n käyttämisen työkaluohjelmilla

Sisältö (Opintojakso)

Laplace-muunnoskaavat, Laplace-muunnoksen soveltaminen differentiaaliyhtälön ratkaisuun, siirtofunktio lineaarisen järjestelmän ominaisuuksien kuvaamisessa. Jaksollisten funktioiden esittäminen Fourier-sarjojen avulla, funktion spektri, Fourier-muunnoksen / FFT:n käyttäminen työkaluohjelmilla.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Differentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta
tai vastaavat tiedot

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2) (Opintojakso)

Opiskelija osaa tehdä yksinkertaisia Laplace-muunnoksia taulukoiden ja laskimen avulla sekä käyttää sitä tilanteissa, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija osaa laskea jaksollisen funktion Fourier-kertoimia laskimen avulla. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4) (Opintojakso)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa käyttää Laplace-muunnosta lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen ja ymmärtää Fourier-sarjan jaksollisen funktion esittämisenä eri taajuisten aaltomuotojen summana. Opiskelija osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5) (Opintojakso)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Aika ja paikka

Etäopetusajat ja paikat on ilmoitettu Tabulassa.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Kurssikoe 15.04.2021. (Siirtynyt päivämäärältä 01.04)
Uusintakokeet:
1. uusintakoe 21.05.2021
2. uusintakoe 09.06.2021
Uusintakokeeseen ilmoittaudutaan Pakissa. Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa kerran.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5.
Arvosana määräytyy kokeen perusteella seuraavasti.
40 % maksimipisteistä -> arvosana 1
52,5 % maksimipisteistä -> arvosana 2
65 % maksimipisteistä -> arvosana 3
77,5 % maksimipisteistä -> arvosana 4
90 % maksimipisteistä -> arvosana 5

Tehdyistä kotitehtävistä saa pisteitä seuraavasti:
25 % kotitehtävistä -> + 1piste
50 % kotitehtävistä-> +2 pistettä
75 % kotitehtävistä-> +3 pistettä

Kotitehtäväpisteet lisätään kokeesta saatuihin pisteisiin, vain, jos opiskelija saa kokeesta vähintään 40 % maksimipisteistä, eli läpipääsyrajaa kotitehtäväpisteet eivät muuta.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Etäopetus, itsenäinen opiskelu, harjoitukset ja kotitehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, videomateriaalit, tentti

Oppimateriaalit

Oppimateriaali opetusmonisteita:
• Timo Mäkelä, Insinöörin perusmatematiikka 2: Laplace-muunnokset ja Fourier-sarjat (e-kirja)
• Ulla Miekkala: monisteita e.m. aiheista ja sarjoista
Opetusmonistelinkit löytyvät myös Tabulasta
Tekniikan Kaavasto, Tammertekniikka; 2. tai uudempi painos
Symbolinen laskin TI-Nspire CX Cas tai vastaava

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Etäopetusta 3h / vko.
3 op kurssiin opiskelijan tekemän työn oletetaan olevan keskimäärin 27 tuntia / opintopiste.

Sisällön jaksotus

Differentiaaliyhtälöt
Laplace-muunnos sovelluksineen
• erikoisfunktioita
• Lineaarinen järjestelmä, siirtofunktio
• Sarjojen perusteet
• Fourier-sarjat
Toteutetaan viikottaisena etäopetuksena, jossa suuri paino on laskuharjoituksilla.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

-

Harjoittelu- ja työelämäyhteistyö

-

Kansainvälisyys

-

Arviointikriteerit - hylätty (0) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija ei osallistu kokeeseen tai ei ole tiedoiltaan ja taidoiltaan vähintään tyydyttävällä tasolla (1-2)

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija osaa tehdä yksinkertaisia Laplace-muunnoksia taulukoiden ja laskimen avulla sekä käyttää sitä tilanteissa, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija osaa laskea jaksollisen funktion Fourier-kertoimia laskimen avulla ja ymmärtää niiden yhteyden funktion spektriin. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa opintojakson asioita erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.