Integral Transforms (3 cr)

Objectives (course unit)

In this Study Course, you will learn the most important mathematical methods in terms of theoretical electrical engineering

After the course you
• you can use the Laplace transform and apply it to solving differential equations
• you understand the transfer function in describing the properties of a linear system
• you can represent periodic functions as a Fourier series
• you can interpret the connection between the spectrum of a function and the Fourier coefficients
• you recognize the use of Fourier transform / FFT with tool programs

Content (course unit)

Laplace transform formulas, use of Laplace transforms to solve differential equations, transfer function in describing the properties of linear systems. Representation of periodic functions as Fourier series, spectrum of function, use of computer programs in Fourier transforms/FFT.

Prerequisites (course unit)

Differential Calculus and Integral Calculus or similar skills

Assessment criteria, satisfactory (1-2) (course unit)

Student is able to determine simple Laplace transforms with the aid of given formulas and calculator. He/she is able to solve simple applications that are similar to the model problems solved during the course. Student knows how to compute numerically coefficients for the Fourier series of periodical functions. Justification of solutions and using mathematical concepts may still be somewhat vague. Student takes care of his/her own studies and can cope with exercises with some help from the group.

Assessment criteria, good (3-4) (course unit)

In addition, student is able to solve simple linear differential equations using Laplace transform and understands how Fourier series decomposes a periodic function to infinite series of waveforms with different frequencies. Student is also able to explain the methods of her/his solutions. Mathematical notations and concepts are mainly used correctly. Student is able to solve the given exercises independently and also helps other students in the group.

Assessment criteria, excellent (5) (course unit)

In addition, student has an overall understanding of using course topics to solve various applications and the ability to present and justify the chosen methods of solution. Mathematical notations and concepts are used precisely. Student is motivated and also committed to help the group to manage the course.

Location and time

Etäopetusajat ja paikat on ilmoitettu Tabulassa.

Exam schedules

Kurssikoe 19.04.2021.
Uusintakokeet:
1. uusintakoe toukokuussa 2021, tarkempi aika ja paikka ilmoitetaan myöhemmin
2. uusintakoe kesäkuussa 2021, tarkempi aika paikka ilmoitetaan myöhemmin
Uusintakokeeseen ilmoittaudutaan Pakissa. Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa kerran.

Assessment methods and criteria

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5.
Arvosana määräytyy kokeen perusteella seuraavasti.
40 % maksimipisteistä -> arvosana 1
52,5 % maksimipisteistä -> arvosana 2
65 % maksimipisteistä -> arvosana 3
77,5 % maksimipisteistä -> arvosana 4
90 % maksimipisteistä -> arvosana 5

Tehdyistä kotitehtävistä saa pisteitä seuraavasti:
25 % kotitehtävistä -> + 1piste
50 % kotitehtävistä-> +2 pistettä
75 % kotitehtävistä-> +3 pistettä

Kotitehtäväpisteet lisätään kokeesta saatuihin pisteisiin, vain, jos opiskelija saa kokeesta vähintään 40 % maksimipisteistä, eli läpipääsyrajaa kotitehtäväpisteet eivät muuta.

Assessment scale

0-5

Teaching methods

Etäopetus, itsenäinen opiskelu, harjoitukset ja kotitehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, videomateriaalit, tentti

Learning materials

Oppimateriaali opetusmonisteita:
• Timo Mäkelä, Insinöörin perusmatematiikka 2: Laplace-muunnokset ja Fourier-sarjat (e-kirja)
• Ulla Miekkala: monisteita e.m. aiheista ja sarjoista
Opetusmonistelinkit löytyvät myös Tabulasta
Tekniikan Kaavasto, Tammertekniikka; 2. tai uudempi painos
Symbolinen laskin TI-Nspire CX Cas tai vastaava

Student workload

Etäopetusta 3h / vko.
3 op kurssiin opiskelijan tekemän työn oletetaan olevan keskimäärin 27 tuntia / opintopiste.

Content scheduling

Differentiaaliyhtälöt
Laplace-muunnos sovelluksineen
• erikoisfunktioita
• Lineaarinen järjestelmä, siirtofunktio
• Sarjojen perusteet
• Fourier-sarjat
Toteutetaan viikottaisena etäopetuksena, jossa suuri paino on laskuharjoituksilla.

Completion alternatives

-

Practical training and working life cooperation

-

International connections

-

Assessment criteria - fail (0) (Not in use, Look at the Assessment criteria above)

Opiskelija ei osallistu kokeeseen tai ei ole tiedoiltaan ja taidoiltaan vähintään tyydyttävällä tasolla (1-2)

Assessment criteria - satisfactory (1-2) (Not in use, Look at the Assessment criteria above)

Opiskelija osaa tehdä yksinkertaisia Laplace-muunnoksia taulukoiden ja laskimen avulla sekä käyttää sitä tilanteissa, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija osaa laskea jaksollisen funktion Fourier-kertoimia laskimen avulla ja ymmärtää niiden yhteyden funktion spektriin. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Assessment criteria - good (3-4) (Not in use, Look at the Assessment criteria above)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa opintojakson asioita erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Assessment criteria - excellent (5) (Not in use, Look at the Assessment criteria above)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.