Integraalilaskenta (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- käyttää integraaliin liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- määrittää integraalin graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- soveltaa määrättyä integraalia pinta-alojen laskemisessa
- integraalin soveltamisen pienten differentiaalien menetelmällä
- ratkaista yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä sekä soveltaa niitä matemaattisessa mallintamisessa

Sisältö (Opintojakso)

Käsitteet integraalifunktio ja määrätty integraali. Integraalin määrittäminen graafisesti, numeerisesti ja kaavojen avulla. Integraalin soveltaminen pinta-alojen ja tilavuuksien laskemisessa sekä pienten differentiaalien menetelmällä. Differentiaaliyhtälön käsite, sen alkeistapaukset ja differentiaaliyhtälöiden soveltaminen matemaattisessa mallintamisessa.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot, Funktiot ja matriisit sekä Differentiaalilaskenta
tai vastaavat tiedot

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Kokeiden (osa 1 ja osa 2) aika ja paikka sovitaan opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa ja ne ilmoitetaan opintojakson Tabulassa.
Opintojakson päätyttyä koko opintojaksolle on kaksi uusintatenttiä (edellyttää arvosanaa 0 Pakissa). Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa 2.uusintatentissä.
Koko opintojaksolle:
1. uusintatentti: 16.5.2018 klo 17-20 Juhlasalissa
2. uusintatentti/korotus: 6.6.2018 klo 17-20 Juhlasalissa
Uusintaan ja/tai korotukseen ilmoittaudutaan Pakin kautta.
Kaikissa tenteissä saa olla mukana ainoastaan Tekniikan kaavasto ja/tai MAOL sekä tietyiltä osin myös laskin (ohjeet laskimen käytöstä annetaan erikseen).

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan tentillä, harjoitustehtävillä (tunti-, koti- ja verkkotehtävillä), aktiivisella tuntiosallistumisella ja yhteistoiminnallisella oppimisella, jotka kaikki vaikuttavat arvosanaan. Opintojakson ajankohtaiset tiedot ja linkki harjoitustehtävälistaan löytyvät Tabulasta. Opiskelija vastaa itse siitä, että on päivittänyt tekemänsä tehtävät harjoitustehtävälistaan ennen seuraavan oppitunnin alkua. Kokeen arvioinnissa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys. Jo arvosanan 0 saaminen edellyttää säännöllistä läsnäoloa koko opintojakson ajan sekä kurssikokeeseen osallistumista. Säännöllinen läsnäolo tarkoittaa, että tunnilla ollaan aina, ellei ole perusteltua syytä (esim. sairaus) olla pois. Varma läpipääsyraja on 40 % kurssikokeen maksimipistemäärästä.
Harjoitustehtävillä saa +/-pisteitä oheisen taulukon mukaan:
30 - 49 %......1
50 - 69 %......2
70 - 89 %......3
90 - 100%.....4
Harjoitustehtäväpisteet eivät vaikuta kurssin läpipääsyyn vaan niillä voi korottaa arvosanaa. Lopullinen arvosana määräytyy koepisteiden ja harjoitustehtäväpisteiden yhteismäärästä sekä osallistumisaktiivisuudesta. Harjoitustehtäväpisteitä ei huomioida enää uusinta- ja korotustenttien yhteydessä.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, harjoitustehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, yhteistoiminnallinen oppiminen, videomateriaalit, nettitehtävät, tentti.

Oppimateriaalit

Oppikirja: Lehtola, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. 1. uusittu painos 2013.
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka.
Tämän lisäksi opettajan jakamaa materiaalia.
Opintojakson laskinsuositus on TI-Nspire CX CAS (tai TI-89 laskin).

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on noin 80 h, joka koostuu lähiopetuksesta, yhteistoiminnallisesta oppimisesta, itsenäisestä työskentelystä (mm. kotitehtävät, nettitehtävät, opetusvideot) ja tentistä. Opettajan pitämiä lähitunteja sisältäen kokeet on n. 27 h.

Sisällön jaksotus

Opintojakson keskeinen sisältö:
- integraalifunktio
- määrätty integraali
- integraalin määrittäminen graafisesti, numeerisesti ja kaavojen avulla
- pinta-alat ja tilavuudet integraalin avulla
- pienten differentiaalien menetelmä
- differentiaaliyhtälön käsite ja alkeisdifferentiaaliyhtälöt
- differentiaaliyhtälöiden soveltaminen

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon on Tabula-toteutus. Opettajalta saa Tabula-avaimen.
Poissaolo tentistä vastaa hylättyä suoritusta.
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.

Arviointikriteerit - hylätty (0) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija osallistuu säännöllisesti opetukseen ja suorittaa opintojakson loppukokeen, mutta ei muuten saavuta tyydyttävään arvosanaan vaadittuja kriteerejä. Nollan saaminen mahdollistaa osallistumisen kurssin uusintakokeeseen.

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija ymmärtää määrätyn integraalin pinta-alatulkinnan ja osaa laskea sen graafisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia integraalin käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Lisäksi opiskelija osaa ratkaista yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä. Ratkaisujen perusteluissa ja matemaattisissa käsitteissä ja merkinnöissä on vielä haparointia.Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija ymmärtää pienten differentiaalien menetelmän niin, että osaa soveltaa integraalin käyttöä erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut.Matemaattisia merkintöjä ja käsitteitä käytetään pääsääntöisesti oikein. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut sekä käyttää oikeita matemaattisia merkintöjä. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.