Differentiaalilaskenta (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- käyttää raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- tulkita derivaatan muutosnopeutena
- määrittää derivaatan graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan käyttöä
- käyttää differentiaalia virhearvioissa
- sarjateorian perusteet

Sisältö (Opintojakso)

Raja-arvon, derivaatan ja osittaisderivaatan käsitteet, derivaatta muutosnopeutena ja funktion ominaisuuksien kuvaajana, derivaatan laskeminen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti. Derivaatan käyttö sovellustehtävissä, erityisesti ääriarvotehtävissä ja funktion linearisoinnissa. Differentiaali ja sen käyttö virhearvioissa. Sarjateorian perusteet ja Taylorin sarjat.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot ja Funktiot ja matriisit
tai vastaavat tiedot.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Kokeiden (osa 1 ja osa 2) aika ja paikka sovitaan opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa ja ne ilmoitetaan opintojakson Tabulassa.
Opintojakson päätyttyä koko opintojaksolle on kaksi uusintatenttiä (edellyttää arvosanaa 0 Winhassa). Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa 2.uusintatentissä.
Koko opintojaksolle:
1. uusintatentti: 29.3.2017 klo 17-20 Juhlasalissa
2. uusintatentti: 19.4.2017 klo 17-20 Juhlasalissa
Uusintatentteihin ilmoittaudutaan TAMKin tenttijärjestelmien kautta.
Uusinnoissa tentitään samalla sekä osa 1 että osa 2 (pelkästään ei voi tenttiä osaa 1 tai osaa 2).
Mahdollisista tenttipäivien muutoksista sovitaan tunnilla ja ne päivitetään Tabulaan. Opiskelija on velvollinen tarkistamaan mahdolliset tunnilla sovitut muutokset tenttiajoissa.
Kaikissa tenteissä saa olla mukana ainoastaan Tekniikan kaavasto ja/tai MAOL sekä tietyiltä osin myös laskin (ohjeet laskimen käytöstä annetaan erikseen). Uusintatentissä tentitään opintojakson ops:in mukainen sisältö (saattaa olla laajempi kuin kurssikokeen sisältö).

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan kahdella kokeella, harjoitustehtävillä (tunti-, koti- ja verkkotehtävillä), aktiivisella tuntiosallistumisella ja yhteistoiminnallisella oppimisella, jotka kaikki vaikuttavat arvosanaan. Opintojakson ajankohtaiset tiedot ja linkki harjoitustehtävälistaan löytyvät Tabulasta. Opiskelija vastaa itse siitä, että on päivittänyt tekemänsä tehtävät harjoitustehtävälistaan ennen seuraavan oppitunnin alkua.
Harjoitustehtävillä saa +/-pisteitä oheisen taulukon mukaan:
30 - 49 %......1
50 - 69 %......2
70 - 89 %......3
90 - 100%.....4
Harjoitustehtäväpisteet eivät vaikuta kurssin läpipääsyyn vaan niillä voi korottaa arvosanaa.
Harjoitustehtäväpisteet vaikuttavat myös uusinnan/ korotuksen tulokseen.
Varma läpipääsyraja on 40 % kahden kokeen yhteenlasketusta maksimipistemäärästä. Lopullinen arvosana määräytyy tentin ja harjoitustehtäväpisteiden yhteispistemäärästä.
Tentin arvostelussa otetaan huomioon ratkaisun oikeellisuus, valittu ratkaisutapa sekä esitystavan selkeys.
Opintojakson läsnäolovelvoite on 75 % lähiopetustunneista.
Jo arvosanan nolla saaminen edellyttää säännöllistä läsnäoloa koko opintojakson ajan.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, harjoitustehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, yhteistoiminnallinen oppiminen, videomateriaalit, nettitehtävät, tentti.

Oppimateriaalit

Oppikirja: Lehtola, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. 1. uusittu painos 2013.
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka.
Tämän lisäksi opettajan jakamaa materiaalia.
Opintojakson laskinsuositus on TI-Nspire CX CAS (tai TI-89 laskin).

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on noin 80 h, joka koostuu lähiopetuksesta, yhteistoiminnallisesta oppimisesta, itsenäisestä työskentelystä (mm. kotitehtävät) ja tentistä.

Sisällön jaksotus

Sisällön jaksotus on suuntaa antava. Osa ops:ssa mainituista kokonaisuuksista on tarkoitus suorittaa itsenäisenä opiskeluna ja/tai ryhmätöinä ja/tai verkko-opiskeluna.
Opintojakson keskeinen sisältö:
-funktiokäsitteen täydennystä
-regressio
-raja-arvo ja jatkuvuus
-derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana
-muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
-derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
-derivaatan sovelluksia mm. virhearviot ja ääriarvotehtävät
Opintojakson aihepiirejä sovelletaan erilaisissa tekniikan probleemoissa.

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon on Tabula-toteutus. Opettajalta saa Tabula-avaimen.
Poissaolo tentistä vastaa hylättyä suoritusta.
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija ymmärtää derivaatan funktion muutosnopeutena ja osaa laskea sen graafisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia derivaatan käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia. Opiskelija ottaa vastuun omasta opiskelustaan ja suoriutuu tehtävistä ryhmän tukemana.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa opintojakson asioita erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.