Differentiaalilaskenta (3 op)

Osaamistavoitteet (Opintojakso)

Opiskelija osaa
- käyttää raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- tulkita derivaatan muutosnopeutena
- määrittää derivaatan graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan käyttöä
- käyttää differentiaalia virhearvioissa
- sarjateorian perusteet

Sisältö (Opintojakso)

Raja-arvon, derivaatan ja osittaisderivaatan käsitteet, derivaatta muutosnopeutena ja funktion ominaisuuksien kuvaajana, derivaatan laskeminen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti. Derivaatan käyttö sovellustehtävissä, erityisesti ääriarvotehtävissä ja funktion linearisoinnissa. Differentiaali ja sen käyttö virhearvioissa. Sarjateorian perusteet ja Taylorin sarjat.

Esitietovaatimukset (Opintojakso)

Insinöörimatematiikan valmentavat opinnot ja Funktiot ja matriisit
tai vastaavat tiedot.

Tenttien ja uusintatenttien ajankohdat

Tentti: 7.3.2014

Opintojakson päätyttyä koko opintojaksolle on kaksi uusintatenttiä (edellyttää arvosanaa 0 Winhassa ja jo arvosanan nolla saaminen edellytti säännöllistä läsnäoloa koko opintojakson ajan). Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa 1. uusintatentissä.

Koko opintojaksolle:
1. uusintatentti: 26.3.2014 klo 17-20 Juhlasalissa
2. uusintatentti: 16.4.2014 klo 17-20 Juhlasalissa

Uusintatentteihin ilmoittaudutaan TenttiWilhon kautta.

Mahdollisista tenttipäivien muutoksista sovitaan tunnilla ja ne päivitetään totsuun sekä niistä ilmoitetaan sähköpostilla. Opiskelija on velvollinen tarkistamaan mahdolliset tunnilla sovitut muutokset tenttiajoissa.

Kaikissa tenteissä saa olla mukana ainoastaan opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakso suoritetaan tentillä ja viikoittain tarkastettavilla harjoitustehtävillä, joiden tekeminen vaikuttaa arvosanaan. Opintojakso arivoidaan asteikolla 0-5.

Harjoitustehtävillä saa +/-pisteitä oheisen taulukon mukaan:
0 - 19 %:....-2
20 - 29 %....-1
30 - 39 %.....0
40 - 59 %.....1
60 - 89 %.....2
90 - 100%.....3

Harjoitustehtäväpisteet vaikuttavat myös uusinnan/ korotuksen tulokseen.

Varma läpipääsyraja (tentistä) on 40 % tentin maksimipistemäärästä. Lopullinen arvosana määräytyy tentin ja harjoitustehtäväpisteiden yhteispistemäärästä.

Tentin arvostelussa otetaan huomioon ratkaisun oikeellisuus, valittu ratkaisutapa sekä esitystavan selkeys.

Jo arvosanan nolla saaminen edellyttää säännöllistä läsnäoloa koko opintojakson ajan.

Arviointiasteikko

0-5

Opiskelumuodot ja opetusmenetelmät

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, ongelmalähtöinen opiskelu, yhteistoiminnallinen oppiminen, tentti.

Oppimateriaalit

Oppikirja: Lehtola, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2, Tammertekniikka. 1. uusittu painos 2013.

Tämän lisäksi opettajan jakamaa materiaalia Tabulan kautta (kysy avain opettajalta).

Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka.

Suositellaan hankittavaksi TI-Nspire CX CAS.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on noin 81 h, joka koostuu lähiopetuksesta, ryhmätöistä, itsenäisestä työskentelystä (mm. kotitehtävät) ja tentistä.

Opettajan pitämiä lähitunteja on n. 36 h.

Sisällön jaksotus

Sisällön jaksotus on suuntaa antava. Osa ops:ssa mainituista kokonaisuuksista on tarkoitus suorittaa itsenäisenä opiskeluna ja/tai ryhmätöinä.

Opintojakson keskeinen sisältö:
- raja-arvon, derivaatan ja osittaisderivaatan käsitteet,
- derivaatta muutosnopeutena ja funktion ominaisuuksien kuvaajana,
- derivaatan laskeminen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti,
- derivaatan käyttö sovellustehtävissä, erityisesti ääriarvotehtävissä ja funktion
linearisoinnissa,
- differentiaali ja sen käyttö virhearvioissa.

Opintojakson aihepiirejä sovelletaan erilaisissa tekniikan probleemoissa.

Lisätietoja opiskelijoille

Poissaolo tentistä vastaa hylättyä suoritusta.
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.

Arviointikriteerit - tyydyttävä (1-2) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Opiskelija ymmärtää derivaatan funktion muutosnopeutena ja osaa laskea sen graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti sekä ratkaista yksinkertaisia derivaatan käyttöön perustuvia sovelluksia, jotka ovat käsiteltyjen tehtävien kaltaisia.

Arviointikriteerit - hyvä (3-4) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisten lisäksi opiskelija osaa soveltaa derivaatan käyttöä erilaisiin tilanteisiin ja osaa perustella ratkaisut. Opiskelija suoriutuu annetuista tehtävistä itsenäisesti ja ottaa vastuun myös ryhmän suoriutumisesta.

Arviointikriteerit - kiitettävä (5) (Ei käytössä, kts Opintojakson Arviointikriteerit ylempänä)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja niiden käytöstä ongelmien ratkaisuun sekä taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.