Diskreetti matematiikka (5op)

Osaamistavoitteet

Kurssin suoritettuaan opiskelija - ymmärtää matemaattisen todistamisen idean ja tarpeellisuuden ja osaa hyödyntää päättelyjärjestelmää päättelyssä. - tuntee joukko-opin alkeet sekä funktioiden ja relaatioiden perusominaisuudet - on omaksunut keskeiset matemaattiset merkinnät - hallitsee kombinatoriikan perusteet, kokonaislukujen perusominaisuudet ja modulaariaritmetiikan - osaa manipuloida permutaatioryhmiä  

Sisältö

Lyhyesti: logiikkaa, joukot, funktiot, relaatiot, induktio ja rekursio, kombinatoriikkaa, modulaariaritmetiikkaa, permutaatio- ja symmetriaryhmät Tarkemmin: 1. Joukko-oppi, logiikka ja looginen päättely: Joukko-opin ja logiikan peruskäsitteet ja operaatiot, indeksöidyt yhdisteet ja leikkaukset, todistamista sekä looginen päättelyjärjestelmä. 2. Relaatiot ja funktiot, ekvivalenssirelaatio, bijektio, joukkojen mahtavuus. 3. Kombinatoriikka: peruskäsitteet, summa-, tulo- ja kyyhkyslakkaperiaate. 4. Modulaariaritmetiikka: kongruessin käsite ja modulaariyhtälön ratkaiseminen. 5. Ryhmät ja permutaatiot: permutaatiot transpositioiden tulona ja permutaation etumerkki, permutaatio- ja symmetriaryhmät, permutaatioryhmien manipulointi. 

Esitietovaatimukset

Pakollinen esitieto: lukion pitkän matematiikan sisältö. Opintojaksoa ei suositella ensimmäiseksi matematiikan opintojaksoksi yliopistotasolla. Suositeltavaa on opiskella ainakin joko Johdatus yliopistomatematiikkaan tai Analyysin peruskurssi ennen tätä opintojaksoa. 

Lisätiedot

Tämä opintojakso kuuluu insinöörimatematiikan SEFI 2-tasolle.