Vektorit ja matriisit (5op)
Opintojakson tunnus: C-10122-MATH--MA--140
Opintojakson perustiedot
- Laajuus
- 5 op
- Korkeakoulu
- Tampereen yliopisto
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gauss-Jordan eliminointimenetelmällä. Hän pystyy esittämään sen vektori- ja matriisimuodossa sekä analysoimaan sen ratkaisujoukkoa. Hän tuntee euklidisen avaruuden aliavaruuden, kannan ja dimension käsitteet. Erityisesti hän pystyy selvittämään, ovatko annetut vektorit lineaarisesti riippumattomia. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset, osaa laskea neliömatriisin determinantin ja käänteismatriisin. Hän pystyy myös määrittämään sen ominaisarvot ja -vektorit. Opiskelija osaa katsoa monia geometrisia kysymyksiä vektoreiden näkökulmasta, esittää niitä vektorialgebran kielellä ja ratkoa tehtäviä lineaarialgebran työkaluilla. Hän kykenee todistamaan matriisien ja vektoreiden perusominaisuuksia täsmällisesti vaihe vaiheelta perustelemalla jokaisen päättelyn kohdan. Opiskelija pystyy hyödyntämään lineaarialgebraa käytännön ongelmien mallintamiseen. Hän osaa ratkaista laskutehtäviä paitsi käsin myös käyttäen matemaattista ohjelmistoa (matlab).
Sisältö
YdinainesVektorien pistetulo, ristitulo ja vektorikolmitulo, suorat ja tasot. Lineaariset yhtälöryhmät ja näiden ratkaisu Gauss-Jordan eliminoinnilla. Matriisit ja matriisioperaatiot.Euklidisen avaruuden vektorijoukon lineaarinen riippumattomuus, euklidisen avaruuden aliavaruus, kanta ja dimensio. Neliömatriisin determinantti, ominaisarvot ja -vektorit sekä diagonalisointi. Matemaattinen keskustelu. Täydentävä tietämys Matlabin käyttö ja matriisilaskennan soveltaminen. Oman matemaattisen osaamisen arviointi.
Esitietovaatimukset
EDELTÄVÄT OPINNOT TAI EDELTÄVÄ OSAAMINEN Lukiomatematiikka TAI Johdatus yliopistomatematiikkaan SUOSITELTAVAT VALINNAISET OPINNOT Ennen opintojakson suorittamista on suositeltavaa suorittaa Analyysin peruskurssi TAI Johdatus yliopistomatematiikkaan jollei opiskelijalla ole erinomainen lukion oppimäärän osaaminen. Tutkinto-opiskelijoiden kannattaa valita edeltävä opintojakso oman tutkinto-ohjelman suositusten/opinto-oppaan mukaisesti
Lisätiedot
Tämä opintojakso kuuluu insinöörimatematiikan SEFI 1-tasolle.