Numeerinen analyysi (5op)

Osaamistavoitteet

Numeerisen analyysin opintojakso keskittyy matemaattisen teorian ja numeeristen laskentatekniikoiden yhdistämiseen tieteellisessä laskennassa ja tekniikassa. Kurssilla opetellaan matemaattisten ongelmien numeerisia diskretisointi-, approksimointi- ja ratkaisumenetelmiä. Kurssi on vaihtuvasisältöinen. Opintojakson suoritettuaan opiskelija hallitsee jonkin numeerisen analyysin perusteita käsittelevän keskeisen kokonaisuuden, joka voi sisältää  esimerkiksi tavallisten differentiaali- ja osittaisidfferentiaaliyhtälöiden diskretisointimenetelmiä,  lineaaristen- ja epälineaaristen systeemien ratkaisumenetelmiä, sekä numeerisia integrointi- ja approksimointitekniikoita. Kurssilla käytetään MATLAB -ohjelmistoa, mutta vaihtoehtoisesti opiskelija voi käyttää myös Pythonia. Kurssilla käytettävästä kirjallisuudesta kerrotaan toteutuskohtaisesti.

Sisältö

Ydinsisältö:Differentiaaliyhtälöiden diskretisointiLineaaristen ja epälineaaristen systeemien ratkaiseminenFunktioiden interpolointi Funktioiden approksimointi Numeerinen integrointi Virheanalyysi Täydentävä sisältö:Matlabin ja/tai Pythonin käyttö tehtävien ratkaisemisessa Ratkaisujen visualisointi ja raportointi Erityinen sisältö:Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmät kuten differenssi- ja elementtimenetelmätRunge-Kutta ja Leap-Frog -menetelmä alkuarvotehtävien numeeriseen ratkaisemiseenNollakohtien etsimismenetelmät, kuten Newton-Raphson menetelmäPolynomi-, splini- ja wavelet-approksimaatiotInterpolointimenetelmät, kuten Rungen menetelmäNewton-Cotes -menetelmä, trapetsikaava ja Simpsonin kaava numeeriseen integrtointiinPienimmän neliösumman sovitusmenetelmät