Fourier'n menetelmät (5op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija kykenee muodostamaan jaksollisen funktion Fourier-sarjan, sekä reaalisen että kompleksisen version, ja hallitsee näiden muuntelun toisikseen.Opiskelija tunnistaa Gibbsin ilmiön tietyissä helpohkoissa esimerkkitapauksissa. Opiskelija ymmärtää diskreetin muunnoksen ja sen ominaisuudet. Opiskelija pystyy laskemaan jaksottoman funktion Fourier-muunnoksen helpohkoissa esimerkkitapauksissa käyttäen Fourier-muunnoksen määritelmää ja perusominaisuuksia. Opiskelija tuntee Diracin delta-funktion ja osaa käyttää sitä.Opiskelija ymmärtää taajuushajotelman ja osaa teoriaan perustuen suodattaa pois ei-toivotut taajudet.

Sisältö

Fourier-sarja: jaksolliset funktiot, sarjan kertoimet, erikoistapauksina parilliset ja parittomat funktiot, Gibbsin ilmiö.Kompleksinen Fourier-sarja, Parsevalin lause, sarja funktion taajuushajotelmana.Äärellisellä välillä määritellyn funktion täydentäminen jaksolliseksiDiskreetti Fourier-muunnos ja sen ominaisuudet.Fourier'n muunnos jaksottomalle funktiolle: määritelmä ja perusominaisuudet, muunnos taajuushajotelmana.Nopean Fourier-muunnoksen merkitys.Konvoluutio, Parsevalin lause, Diracin delta-funktio työkaluna.

Esitietovaatimukset

Ensimmäisen vuoden peruskursseista erityisesti mainitut tai niitä vastaavat tiedot. Suoritusmerkintää ei tarvitse olla, mutta asiat on osattava. Jos opiskelija ei hallitse kompleksilukuja, trigonometriaa eikä integrointia, niin kurssi vaatii todella paljon töitä.

Lisätiedot

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan.Tämä opintojakso kuuluu insinöörimatematiikan SEFI 2-tasolle.