Vektorianalyysi (5op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa laskea gradientin, divergenssin ja roottorin sekä tuntee ns. nablaussäänntöjä.Opiskelija osaa parametrisoida viivoja, laskea reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden viivaintegraaleja.Opiskleija osaa etsiä  konservatiivisen vektorikentän potentiaalifunktion ja käyttää sitä viivaintegraalin laskemiseen. Opiskelija osaa parametrisoida pintoja käyttäen mm. sylinteri- ja pallokoordinaatteja, laskea pinnan normaalivektorin, reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden pintaintegraaleja, kentän vuon ja käyttää hyväksi Greenin ja Gaussin lauseita. Opiskelija tuntee Stokesin lauseen ja sen merkityksen.

Sisältö

YdinsisältöGradientti, divergenssi ja roottori ja niihin liittyvät laskusäännöt.Viiva ja sen parametrisointi, derivaatta ja sileys, suunnistus ja vastakäyrä ,viivan pituus, reaaliarvoisen funktion viivaintegraali ja vektorikentän viivaintegraali. Greenin lause ja Gaussin lause tasossa.Konservatiivinen vektorikenttä, potentiaalifunktio ja sen etsiminen, peruslause ja riippumattomuus tiestä.Pinta ja sen parametrisointi, pinnan pinta-ala, reaaliarvoisen funktion pintaintegraali, pinnan suunnistus ja reunakäyrä, vektorikentän vuo ja Gaussin lause. Stokesin lause

Lisätiedot

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan.Tämä opintojakso kuuluu insinöörimatematiikan SEFI 2-tasolle.