Usean muuttujan funktiot (5op)

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla.Opiskelija ymmärtää usean muuttujan funktion raja-arvon.Opiskelija osaa laskea ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaatat, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää integroinnissa napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.

Sisältö

Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti. Derivaattamatriisi ja ketjusääntö.Lokaalit ja globaalit ääriarvot.Taso- ja avaruusintegraalit. Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen.

Esitietovaatimukset

Peruskurssien asiat oletetaan osatuiksi, mutta niistä ei tarvitse olla suoritusmerkintää. Esitiedoiksi käyvät listattujen kurssien lisäksi myös aikaisemmat, nimillä Insinöörimatematiikka 1, 2 ja 3 opetetut kurssit.

Lisätiedot

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan.Tämä opintojakso kuuluu insinöörimatematiikan SEFI 2-tasolle.