Differentiaali- ja integraalilaskenta (5op)
Opintojakson tunnus: C-10122-MATH--APP--160
Opintojakson perustiedot
- Laajuus
- 5 op
- Korkeakoulu
- Tampereen yliopisto
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroitaessa hyödyntää osittaisintegrointia, sijoituksia ja osamurtokehitelmää sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Integrointi sujuu sekä käsin laskien että MATLAB:ia hyödyntäen. Opiskelija osaa sekä käsin että MATLAB-ohjelmistolla ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan. Opiskelija pystyy rakentavasti keskustelemaan matemaattisista aiheista ja tehtävistä muiden kanssa. Opiskelija osaa arvioida omaa matemaattista osaamistaan.
Sisältö
Ydinsisältö Integraalifunktio ja perusintegroimistekniikat Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali 1. kertaluvun ja 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt 1. kertaluvun separoituva differentiaaliyhtälö Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot Sarjat (geometrinen, positiiviterminen, vuorotteleva ja Taylorin sarja) ja niiden suppeneminen Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena Matemaattinen keskustelu Täydentävä tietämys Integraalin sovelluksia (esim. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus Käytännön ongelmien mallintaminen differentiaaliyhtälöiksi (esim. populaation eksponentiaalinen kasvu) Oman matemaattisen osaamisen arviointi Erityistietämys Riemannin summien laskeminen Funktion polynomiapproksimaatio Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen
Lisätiedot
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan.Tämä opintojakso kuuluu insinöörimatematiikan SEFI 1-tasolle.