Engineering Mathematics (6 cr)

Objectives (course unit)

In this Course, you will learn the calculation and mathematical modeling skills you need in the engineering profession. The sub-area is differential and integral calculus

At the end of the course, you
• recognize exponential and logarithmic functions
• can solve exponential and logarithmic equations and apply them in engineering problems
• you know the basic calculations of matrices and know some applications
• can use the concepts and notations related to limit value, derivative and integral
• can interpret the derivative as a rate of change
• can determine the derivative and integral graphically, numerically and symbolically
• know how to solve application tasks, the modeling of which requires the use of a derivative or an integral
• are able to present and justify logically chosen solutions
• you know how to evaluate the reasonableness and correctness of the solutions you make

Content (course unit)

• exponential and logarithmic function
• exponential equation, logarithmic equation
• basic matrix concepts and calculations (sum, multiplication by a number, product, determinant, inverse matrix)
• solving a group of linear equations with matrices
• some matrix applications
• the concept of limit value in brief
• derivative of the graph
• derivative numerically
• calculating the derivative using the rules of derivation
• higher derivatives (used at the entry level)
• some applications of the derivative (e.g. differential and total differential, error estimation and extreme values)
• the definite integral graphically
• definite integral numerically
• calculating the integral function using integration rules
• basic theorem of analysis, definite integral symbolically
• some applications of the integral (e.g. distance, work, area, center of gravity, average, mean square)

Assessment criteria, satisfactory (1-2) (course unit)

Student

• recognizes exponential and logarithmic functions
• can solve simple exponential and logarithmic equations
• knows basic calculations of matrices
• knows how to use some concepts and notations related to derivatives and integrals
• knows the principle of the derivative as a rate of change
• can determine the derivative and integral graphically, numerically and symbolically, similar to the simple examples used in class
• the presentations and justifications of the chosen solutions may be incomplete
• there may be shortcomings in evaluating the reasonableness and correctness of the solutions made

Assessment criteria, good (3-4) (course unit)

Student

• recognizes exponential and logarithmic functions
• can solve exponential and logarithmic equations and apply them in engineering problems
• knows the basic calculations of matrices and knows some applications
• knows how to use concepts and notations related to limit value, derivative and integral
• can interpret the derivative as a rate of change
• can determine the derivative and integral graphically, numerically and symbolically
• can solve application tasks, the modeling of which requires the use of a derivative or an integral
• is able to present and justify logically chosen solutions
• knows how to evaluate the reasonableness and correctness of the decisions he makes

Assessment criteria, excellent (5) (course unit)

n addition to the previous, the student has a comprehensive understanding of the subjects of the course and knows how to apply them to more demanding problems. The student has the ability to present and justify logically chosen solutions. Solutions are presented clearly and mathematical concepts are used precisely. The student is highly motivated and takes full responsibility for their own and the group's performance.

Location and time

Ajankohdat ja paikat on ilmoitettu toteutuksen TUNIMoodlessa ja lukujärjestyksissä.

Exam schedules

Opintojakso suoritetaan välikokeilla, joiden ajat varmistetaan kurssin aikana. Ajat ilmoitetaan Moodlessa.

1. välikoe: matriisit, eksponentti- ja logaritmifunktio vastaavine yhtälöineen pidetään 3.3. klo 16.15-19.00 juhlasalissa D1-04
2. välikoe: derivaatta sovellutuksineen pidetään 28.3. klo 12.30-15.30 juhlasalissa D1-04
3. välikoe: integraali sovellutuksineen pidetään 29.4. klo 14.15-17.00 luokissa B2-35 & B2-37.

Koko kurssin uusintakoe järjestetään seuraavasti:

1. uusinta/korotus 14.05.2025 klo 16.00 - 19.00 luokassa B4-18 ja B4-27. Ilmoittautuminen sähköpostilla viimeistään 3 vuorokautta ennen koetta.
2. uusinta/korotus 04.06.2025 klo 16.00 - 19.00 luokassa B4-18 ja B4-27. Ilmoittautuminen sähköpostilla viimeistään 3 vuorokautta ennen koetta.

Tällä opintojaksolla voi myös uusia tai korottaa kerran yhden kolmesta välikokeesta edellä mainittuina uusintapäivinä.

Uusinnat ja korotukset ovat vain ja ainoastaan tässä ilmoitettuna aikana, ei siis myöhemmin esimerkiksi seuraavana vuonna.

Yleiseti kokeesta:
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.
Poissaolo kokeesta vastaa hylättyä suoritusta.
Kokeissa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.

Assessment methods and criteria

Arviointi perustuu kolmen välikokeen yhteispistemäärään (120 pistettä) ja kotitehtävistä saataviin pisteisiin (12 pistettä).
Välikokeiden maksimipistemäärät ovat verrannollisia aiheisiin käytettyihin oppitunteihin, esim. (40 + 50 + 30) pistettä.
Jokaisesta välikokeesta on saatava vähintään 10 % välikokeen maksimipistemäärästä ja kolmen välikokeen summaksi ilman kotitehtäviä vähintään 20 pistettä.
Kotitehtäväsarjoja annetaan kurssilla arviolta 12 kappaletta. Palauttaessaan kotitehtäviä (vähintään 50 % kotitehtäväsarjan tehtävistä) Moodleen, opiskelija ansaitsee +1 piste / palautuskerta välikokeista saataviin pisteisiin. Mikäli kotitehtäväsarjoja annetaan enemmän tai vähemmän kuin 12, skaalataan täysien pisteiden määräksi 12, Esim. jos kotitehtäväsarjoja annetaan kurssin aikana vain 10, on yhden palautuskerran arvo 12/10 eli 1,2 pistettä.

Arvosana määräytyy seuraavasti: (välikokeiden + kotitehtävien summa)

0 pistettä, arvosana 0
24 pistettä, joista välikokeilla vähintään 20 pistettä, arvosana 1
47 pistettä, arvosana 2
70 pistettä, arvosana 3
84 pistettä, arvosana 4
111 pistettä, arvosana 5

Opiskelija voi suorittaa myös koko kurssin yhdellä kokeella uusinta/korotuspäivänä. Tällöin kotitehtäväpisteitä ei oteta huomioon, vaan arvosana perustuu vain kyseiseen kokeeseen.

Assessment scale

0-5

Teaching methods

- lähiopetus
- itsenäinen opiskelu
- tuntitehtävät, kotitehtävät
- videot
- välikokeet / koe

Learning materials

Opettajan jakama materiaali Moodlessa.
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka (tai MAOL)
Suositellaan hankittavaksi TI-nspire CX CAS-laskin.

Student workload

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 27 tuntia / opintopiste, yhteensä 6 opintopistettä * 27 tuntia / opintopiste = 162 tuntia.

Content scheduling

Sisällön tarkempi jaksotus (ajat, paikat, sisältö) on TUNI-Moodlessa.

Matriisit ja logaritmit:
-matriisien perusoperaatiot ja matriisien sovelluksia
-logaritmin käsite, eksponentti- ja logaritmiyhtälöt

Differentiaalilaskennan osuus:
-raja-arvon käsite
-derivaatta funktion ominaisuuksien kuvaajana, muutosnopeustulkinta ja graafinen tulkinta
-derivaatan laskeminen numeerisesti ja derivointikaavojen avulla
-derivaatan sovelluksia mm. virhearviot ja ääriarvotehtävät

Integraalilaskenna osuus:
- määrätty integraali ja sen graafinen tulkinta
- numeerinen integrointi
- integraalifunktio ja integrointikaavoja
- analyysin peruslause (määrätyn integraalin ja integraalifunktion yhteys)
- pienten differentiaalien menetelmä ja sovellustehtäviä

Completion alternatives

- AHOT

Practical training and working life cooperation

Ei ole.

International connections

Ei ole.

Further information

Esitietovaatimus: opiskelija on suorittanut kurssin Tekniikan matematiikka tai vastaava.
Opetus alkaa lukujärjestyksen mukaisesti.
Opintojaksoon on Moodle-toteutus.