Integral Transforms (3 cr)

Objectives (course unit)

In this Study Course, you will learn the most important mathematical methods in terms of theoretical electrical engineering

After the course you
• you can use the Laplace transform and apply it to solving differential equations
• you understand the transfer function in describing the properties of a linear system
• you can represent periodic functions as a Fourier series
• you can interpret the connection between the spectrum of a function and the Fourier coefficients
• you recognize the use of Fourier transform / FFT with tool programs

Content (course unit)

Laplace transform formulas, use of Laplace transforms to solve differential equations, transfer function in describing the properties of linear systems. Representation of periodic functions as Fourier series, spectrum of function, use of computer programs in Fourier transforms/FFT.

Prerequisites (course unit)

Differential Calculus and Integral Calculus or similar skills

Assessment criteria, satisfactory (1-2) (course unit)

Student is able to determine simple Laplace transforms with the aid of given formulas and calculator. He/she is able to solve simple applications that are similar to the model problems solved during the course. Student knows how to compute numerically coefficients for the Fourier series of periodical functions. Justification of solutions and using mathematical concepts may still be somewhat vague. Student takes care of his/her own studies and can cope with exercises with some help from the group.

Assessment criteria, good (3-4) (course unit)

In addition, student is able to solve simple linear differential equations using Laplace transform and understands how Fourier series decomposes a periodic function to infinite series of waveforms with different frequencies. Student is also able to explain the methods of her/his solutions. Mathematical notations and concepts are mainly used correctly. Student is able to solve the given exercises independently and also helps other students in the group.

Assessment criteria, excellent (5) (course unit)

In addition, student has an overall understanding of using course topics to solve various applications and the ability to present and justify the chosen methods of solution. Mathematical notations and concepts are used precisely. Student is motivated and also committed to help the group to manage the course.

Location and time

Opetus lukujärjestyksen mukaisesti.

Exam schedules

Koe 9.5.2025 klo 12-15 luokassa B2-37.

Uusintakokeet:
1. uusintakoe 14.5.2025 klo 16.00-19.00 luokassa B4-18 & B4-27.
2. uusintakoe 4.6.2025 klo 16.00-19.00 luokassa B4-18 & B4-27.

Hyväksyttyä arvosanaa voi korottaa vain kerran.

Assessment methods and criteria

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5.

Kotitehtävistä on mahdollista saada yhteensä 6 pistettä. Kokeen maksimipistemäärä 34 pistettä. Yhteispistemäärä on täten 40 pistettä. Kotitehtävät palautetaan sähköisesti TUNI Moodleen.

Arvosana määräytyy kotitehtävien ja kokeen yhteispistemäärän perusteella. Arvosanan 1 saa noin 12 pisteellä yhteispistemäärästä, kuitenkin siten, että kokeesta pitää saada vähintään 6 pistettä.

Assessment scale

0-5

Teaching methods

Lähiopetus, etäopetus, itsenäinen opiskelu, harjoitukset ja kotitehtävät, videomateriaalit, tentti.

Learning materials

Oppimateriaalimonisteita:
* Ruokonen - Mäkinen: Differentiaaliyhtälöitä
• Timo Mäkelä, Insinöörin perusmatematiikka 2: Laplace-muunnokset
• Ulla Miekkala: Lineaariset järjestelmät

Opetusmonistetiedostot löytyvät myös TUNI Moodlesta
Tekniikan Kaavasto, Tammertekniikka; 2. tai uudempi painos
Symbolinen laskin TI-Nspire CX Cas tai vastaava

Student workload

Opetusta 1 kerta 3 h / vko. Opiskelijan oletettu kokonaisajankäyttö 81 tuntia (27 tuntia / opintopiste)

Content scheduling

Differentiaaliyhtälöt
Laplace-muunnos sovelluksineen
• erikoisfunktioita
• lineaarinen järjestelmä, siirtofunktio
• sovelluksia
Fourier-muunnokset sovellutuksineen

Completion alternatives

Ei ole.

Practical training and working life cooperation

Ei ole.

International connections

Ei ole.

Further information

Ennen tämän kurssin suorittamista opiskelijan oletetaan suorittaneen kurssin Insinöörimatematiikka (tai entiset kurssit Differentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta) ja hallitsevan kyseisillä kursseilla opiskellut tiedot.