Algebra and Geometry (3 cr)

Objectives (course unit)

Tällä opintojaksolla opit niitä matemaattisia perusvalmiuksia, joita tarvitset opinnoissasi ja työelämässä. Aihepiirinä on geometria.

Tämän opintojakson jälkeen sinä
• tunnistat aihepiireihin liittyvät matemaattiset merkinnät ja osaat käyttää niistä keskeisimpiä
• osaat ratkaista toisen asteen yhtälön
• tunnet xy-koordinaatiston, osaat funktioiden peruskäsitteet ja tunnistta joidenkin funktioiden tyypilliset ominaisuudet
• tunnet logaritmin käsitteen ja osaat ratkaista eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden perustapauksia
• osaat ympyrään liittyvät nimitykset sekä laskea ympyrän osien pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
• osaat laskea erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja
• osaat laatia tekniikan tehtäviin matemaattisen mallin ja käyttää sitä ongelman ratkaisussa
• kykenet esittämään ja perustelemaan loogisesti valitsemiaan ratkaisuja
• osaat arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Content (course unit)

• Toisen asteen yhtälö
• xy-koordinaatisto
• Funktio ja siihen liittyviä käsitteitä
• 1.asteen polynomifunktio, suora, lineaarinen riippuvuus
• 2.asteen polynomifunktio, paraabeli
• Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
• Logaritmin käsite ja eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä
• Ympyräoppi (ympyrän osien aloja ja kaaren pituus)
• Avaruusgeometria (3D-kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja)

Assessment criteria, satisfactory (1-2) (course unit)

• osaa ratkaista toisen asteen yhtälön
• tuntee xy-koordinaatiston
• osaa joitakin funktioiden peruskäsitteitä ja ominaisuuksia
• osaa muodostaa suoran yhtälön xy-koordinaatiston kuvaajasta
• tuntee logaritmin käsitteen ja osaa ohjattuna ratkaista yksinkertaisen eksponentti- ja logaritmiyhtälön
• osaa joitakin ympyrään liittyviä nimityksiä sekä osaa laskea ympyrään liittyviä pinta-alatehtäviä, jotka ovat esitettyjen esimerkkien kaltaisia
• osaa laskea joidenkin kappaleiden tilavuuksiin ja pinta-aloihin liittyviä tehtäviä, jotka ovat esitettyjen esimerkkien kaltaisia
• valittujen ratkaisujen esitykset ja perustelut saattavat olla puutteellisia
• tehtyjen ratkaisujen järkevyyden ja oikeellisuuden arvioinnissa saattaa olla puutteita

Assessment criteria, good (3-4) (course unit)

• tunnistaa aihepiireihin liittyvät matemaattiset merkinnät ja osaa käyttää niistä keskeisimpiä
• osaa ratkaista toisen asteen yhtälön
• tuntee xy-koordinaatiston, osaa funktioiden peruskäsitteet ja tunnistaa joidenkin funktioiden tyypilliset ominaisuudet
• tuntee logaritmin käsitteen ja osaa ratkaista eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden perustapauksia
• osaa ympyrään liittyvät nimitykset sekä laskea ympyrän osien pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
• osaa laskea erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja
• osaa laatia tekniikan tehtäviin matemaattisen mallin ja käyttää sitä ongelman ratkaisussa
• kykenee esittämään ja perustelemaan loogisesti valitsemiaan ratkaisuja
• osaa arvioida tekemiensä ratkaisujen järkevyyttä ja oikeellisuutta

Assessment criteria, excellent (5) (course unit)

Edellisen lisäksi opiskelijalla on kokonaisvaltainen käsitys opintojakson asioista ja hän osaa soveltaa niitä vaativampiin ongelmiin. Opiskelijalla on taito esittää ja perustella loogisesti valitut ratkaisut. Ratkaisut esitetään selkeästi ja matemaattisia käsitteitä käytetään täsmällisesti. Opiskelija on erittäin motivoitunut ja ottaa sitoutuneesti vastuuta omasta ja ryhmän suoriutumisesta.

Exam schedules

Opintojakso suoritetaan välikokeilla ( 2 kpl), joiden ajat varmistetaan kurssin aikana. Ajat ilmoitetaan Moodlessa.

Koko kurssin uusintakoe järjestetään seuraavasti:

1. uusinta 14.04.2025 klo 16.00 - 19.00 (ilmoittautuminen Pakissa )

2. uusinta/korotus 14.05.2025 klo 16.00 - 19.00 (ilmoittautuminen Pakissa 14.04.2025 - 10.05.2025)

Assessment methods and criteria

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan tekemällä viikottaisia harjoitustehtäviä sekä kaksi välikoetta. Viikoittaisilla harjoitustehtävillä voi kerätä 6 pistettä ja kokeilla 30 pistettä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää 12 pistettä. Kokeiden arvostelussa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys. Hyväksyttyyn arvosanaan vaaditaan lisäksi, että opiskelija on osallistunut kaikkiin välikokeisiin ja saanut kustakin välikokeesta vaaditun vähimmäispistemäärän (pistemäärä kerrottu Moodlessa).

Kotitehtäviä ei voi merkitä eikä palauttaa enää ennalta määrätyn ajan jälkeen.

Opintojakson aiheiden opettelussa ja kertauksessa on sallittua hyödyntää tekoälyä. Tehtävien ratkaisut pitää kuitenkin esittää toteutuksella opetettavin käsittein, merkinnöin ja menetelmin, mutta ratkaisun periaatteet ja välivaiheet on osattava selittää.

Uusinta- ja korotus:
Kurssin uusinta- ja korotustentti on täysin erillinen koe, johon ei vaikuta enää kotitehtäväpisteet.

Arviointikriteeri - hylätty (0)
Opiskelija osallistuu säännöllisesti opetukseen ja sen työmuotoihin, mutta ei muuten saavuta tyydyttävään arvosanaan vaadittuja kriteerejä. Mikäli edellä mainitut kriteerit eivät täyty, niin opiskelija poistetaan toteutukselta. Nollan saaminen mahdollistaa osallistumisen kurssin uusintakokeeseen.

Assessment scale

0-5

Teaching methods

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, videomateriaalit, nettitehtävät (STACK), välikokeet

Learning materials

Opettajan Moodlessa jakama materiaali (pdf-materiaalit, videot, interaktiiviset tehtävät)
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka tai MAOL

Student workload

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 80 h, joka koostuu:
- lähiopetuksesta
- itsenäisestä työskentelystä (mm. aiheen opiskelu oppimateriaalin ja opetusvideoiden avulla, kotitehtävistä, Stack-testitehtävistä)
- kokeista

Opettajan pitämiä lähitunteja on n. 30 h.

Content scheduling

Esitietovaatimukset: Matematiikan perusopinnot -opintojakso ja Geometria -opintojakso tai näitä vastaavat tiedot.

Sisällön jaksotus on suuntaa antava. Osa opsissa mainituista kokonaisuuksista on tarkoitus suorittaa itsenäisenä opiskeluna ja/tai ryhmätöinä.

Opintojakson keskeinen sisältö:
- 2.asteen yhtälön ratkaiseminen
- polynomifunktiot ja niiden kuvaajat (erityisesti suora ja paraabeli)
-logaritmin käsite ja eksponenttiyhtälö
- Ympyräoppi: Ympyrän osien alat ja kaaren pituus
- Avaruusgeometriaa: kappaleiden pinta-aloja ja tilavuuksia

Completion alternatives

Ei ole.

Practical training and working life cooperation

Ei ole.

International connections

Ei ole.

Further information

Opetus alkaa lukujärjestyksen mukaisesti.
Opintojaksoon tulee Moodle-toteutus. Opettaja lähettää ilmoittautuneille ennen kurssin alkua Moodle-avaimen sähköpostilla, mikäli sellaista tarvitaan.