Integral Calculus (3 cr)

Objectives (course unit)

Student is able to
- understand basic terminology of integral calculus
- determine integral graphically, numerically and symbolically
- calculate areas using definite integral
- solve basic differential equations and use differential equations for modeling physical phenomena

Content (course unit)

Integral Function, Definite Integral, Graphical Integration, Numerical Integration, Symbolic Integration, Calculation of Areas and Volumes with Integral, Differential Equations and Applications.

Prerequisites (course unit)

Orientation for Engineering Mathematics, Functions and Matrices and Differential Calculus or similar skills

Assessment criteria, satisfactory (1-2) (course unit)

Student understands the basic concepts of integration and is able to solve simple applications that are similar to the model problems solved during the course. Student is also familiar to solution methods of simple differential equations. Justification of solutions and using mathematical concepts may still be somewhat vague. Student takes care of his/her own studies and can cope with exercises with some help from the group.

Assessment criteria, good (3-4) (course unit)

In addition, student understands how to apply definite integrals to solve technical problems. Student is also able to explain the methods of her/his solutions. Mathematical notations and concepts are mainly used correctly. Student is able to solve the given exercises independently and also helps other students in the group.

Assessment criteria, excellent (5) (course unit)

In addition, student has an overall understanding of course topics. He/she can solve more demanding engineering problems and has the ability to present and justify the chosen methods of solution. Mathematical notations and concepts are used precisely. Student is motivated and committed to help the group to manage the course.

Exam schedules

Opintojakso suoritetaan viikottaisilla harjoitustehtävillä, nettitehtävillä ja kokeilla, joiden ajat varmistetaan vielä kurssin aikana.

Välikoeaikataulut on Moodlessa.
Välikokeita ei voi uusia eikä korottaa.

Koko kurssin uusintakokeet järjestetään seuraavasti:

1. uusintatentti: 17.1.2025 klo 13.00 - 16.00 Juhlasalissa

2. uusintatentti / korotus: 7.2.2025 klo 13.00 - 16.00 Juhlasalissa

Uusinnat ja korotukset ovat vain ja ainoastaan tässä ilmoitettuna aikana, ei siis myöhemmin esim. seuraavana vuonna.
Uusintakokeeseen ja korotukseen ilmoittaudutaan Pakin kautta.
Uusintaan osallistuminen edellyttää arvosanaa 0.

Yleiseti kokeesta:
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.
Poissaolo kokeesta vastaa hylättyä suoritusta.
Kokeissa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.

Evaluation methods and criteria

Opintojakso arvioidaan asteikolla 0-5. Opintojakso suoritetaan harjoitustehtävillä, nettitehtävillä, pikkukokeilla ja kurssikokeelle. Kokeiden arvioinnissa otetaan huomioon paitsi ratkaisun oikeellisuus myös ratkaisutapa ja esitystavan selkeys. Jo arvosanan 0 saaminen edellyttää säännöllistä läsnäoloa koko opintojakson ajan, harjoitustehtävien tekoa sekä kokeisiin osallistumista. Säännöllinen läsnäolo tarkoittaa, että tunnilla ollaan aina, ellei ole perusteltua syytä (esim. sairaus) olla pois. Arvosanan 1 saa pistemäärällä, joka on 30 % (12 p) kurssin pistemäärästä (40 p).

Pikkukokeen tekemiseen varataan aikaa noin 30 min - 40 min ja sen jälkeen käydään kokeiden oikeat ratkaisut läpi (kokeeseen ja sen läpikäyntiin varataan noin yksi oppitunti 45 min (- 60 min)).
Pikkukokeessa on jaossa 8 pistettä / koe
Pikkukokeita on 3 kpl ja kaksi parasta jää voimaan eli pikkukokeilla voi saada maksimissaan 16 pistettä (arvosanan 1 raja on 12 pistettä ja arvosanan 2 raja on 17 pistettä)
Pikkukokeita ei voi uusia eikä tehdä jälkikäteen (eli kaksi parasta jää voimaan, niin täten voi jättää vaikka yhden pikkukokeista tekemättä, jos jää useampi tekemättä, niin yhden pikkukokeen voi tehdä kurssikokeen yhteydessä, mutta kurssikokeeseen varatun ajan puitteissa)
Kurssikokeessa on jaossa pisteitä 24 pistettä.


Uusinta- ja korotus:
Kurssin uusinta- ja korotustentti on täysin erillinen koe, johon ei vaikuta enää kotitehtävä-, nettitehtävä- eikä aiemmat koepisteet.
Yksittäisiä välikokeita ei voi uusia eikä korottaa.

Arviointikriteeri - hylätty (0)
Opiskelija osallistuu säännöllisesti opetukseen ja sen työmuotoihin, mutta ei muuten saavuta tyydyttävään arvosanaan vaadittuja kriteerejä. Mikäli edellä mainitut kriteerit eivät täyty, niin opiskelija poistetaan toteutukselta. Nollan saaminen mahdollistaa osallistumisen kurssin uusintakokeeseen.

Assessment scale

0-5

Teaching methods

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, videomateriaalit, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, nettitehtävät (STACK-tehtävät), tentti

Learning materials

Opettajan Moodlessa jakama materiaali (pdf-materiaalit, videot, interaktiiviset tehtävät)
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka
Suositellaan hankittavaksi TI-nspire CX CAS/ TI-nspire CX II CAS -laskin.

Student workload

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä on 80 h, joka koostuu:
-opetuksesta, jossa opettajaja mukana
-ryhmätöistä (opettaja ei ole mukana)
-itsenäisestä työskentelystä (mm. kotitehtävät, nettitehtävät, opetusvideot)
-kokeista
Opettajan pitämiä lähitunteja on n. 30 h

Content scheduling

- määrätty integraali
- graafinen tulkinta
- numeerinen integrointi
- integraalifunktio ja integrointikaavoja
- analyysin peruslause (määrätyn integraalin ja integraalifunktion yhteys)
- pienten differentiaalien menetelmä ja sovellustehtäviä
- differentiaaliyhtälöiden perusteet
- separoituva differentiaaliyhtälö sekä sovelluksia

Further information

Opetus alkaa lukujärjestyksen mukaisesti.
Opintojaksoon on Moodle-toteutus.
Huom! Moodle-toteutus täytyy hakea kurssitunnuksella.