Technical Mathematics for HVAC Engineers (4cr)

Objectives (course unit)

In this course, you will learn the basics of the mathematics behind technology, the subject area being geometry, vectors and functions

As a student, you
• recognize the mathematical notations related to the subject areas and know how to use the most important of them
• know how to solve a diagonal triangle
• can calculate the parts and surfaces of different plane patterns and the volumes of different pieces
• know how to solve basic tasks in vector calculus
• know the basic concepts of functions and recognize the typical properties of different functions
• recognize the graphs of different types of functions, you know how to use them and apply the topics in technical problems
• know how to create a mathematical model of technology problems and you know how to apply it in the solution of the problem
• are able to present and justify logically chosen solutions
• know how to evaluate the reasonableness and correctness of the solutions you make

Content (course unit)

• right triangle, angle, angle units
• areas of triangles and polygons
• trigonometric functions in general
• oblique triangle (sine and cosine theorem)
• circle theory, spatial geometry
• sum of vectors, difference, multiplication by a number
• plane vector coordinate and polar coordinate representation
• space vectors (brief mention)
• function and related concepts
• 1st degree polynomial function, straight line (creating an equation from the graph), linear dependence
• 2nd degree polynomial function, parabola
• directly and inversely proportional, a piecewise defined function

Assessment criteria, satisfactory (1-2) (course unit)

Student:
• recognizes the mathematical notations related to the subject areas and know how to use some of them
• knows how to solve right-angled and diagonal triangles
• can calculate the surface areas of different plane patterns and the volumes of pieces
• knows the calculations of plane vectors
• can solve vector problems like the examples presented
• recognize the basic concepts of functions and the characteristics of different functions
• the presentations and justifications of the chosen solutions may be incomplete
• there may be shortcomings in evaluating the reasonableness and correctness of the solutions made

Assessment criteria, good (3-4) (course unit)

Student:
• recognizes the mathematical notations related to the subject areas and know how to use the most important of them
• knows how to solve a diagonal triangle
• can calculate the parts and areas of different plane patterns and the volumes of different pieces
• can solve basic tasks in vector calculus
• knows the basic concepts of functions and recognizes the typical properties of different functions
• recognizes the graphs of different types of functions, knows how to use them and applies the topics in technical problems
• can create a mathematical model of technology problems and can apply it in the solution of the problem
• is able to present and justify logically chosen solutions
• knows how to evaluate the reasonableness and correctness of the decisions he makes

Assessment criteria, excellent (5) (course unit)

In addition to the previous one, the student has a comprehensive understanding of the subjects of the course and knows how to apply them to more demanding problems. The student has the ability to present and justify logically chosen solutions. Solutions are presented clearly and mathematical concepts are used precisely. The student is highly motivated and takes full responsibility for his own and the group's performance.

Location and time

Ajankohdat ja paikat on ilmoitettu Moodlessa.

Exam schedules

1. välikoe 12.11.2025 11.15 - 14.00 luokassa B2-25
2. välikoe 03.12.2025 11.15 - 14.00 luokassa B2-25

Uusintakokeet järjestetään seuraavasti:

1. uusinta/korotus 14.01.2026 klo 16.00 - 19.00, ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä 15.12.2025-06.01.2026 välisenä aikana.
2. uusinta/korotus 11.02.2026 klo 16.00 - 19.00, ilmoittautuminen PAKKI-järjestelmässä 12.01.2026-03.02.2026 välisenä aikana.

Uusinnassa voi uusia/korottaa yhdellä kerralla vain yhtä välikoetta.

Uusinnat ja korotukset ovat vain ja ainoastaan tässä ilmoitettuna aikana, ei siis myöhemmin esimerkiksi seuraavana vuonna.

Yleisesti kokeesta:
Sairastapauksissa vaaditaan lääkärintodistus.
Poissaolo kokeesta vastaa hylättyä suoritusta.
Kokeissa saa olla mukana vain opettajan erikseen määrittelemät materiaalit ja välineet.

Assessment methods and criteria

Arviointi perustuu kahden välikokeen yhteispistemäärään (45+45 pistettä) ja kotitehtävistä saataviin pisteisiin (9 pistettä).

Kummastakin välikokeesta on saatava vähintään 20 % välikokeen maksimipistemäärästä eli 9 pistettä ja kahden välikokeen ja kotitehtävien summaksi vähintään 24 pistettä.

Kotitehtäväsarjoja annetaan kurssilla arviolta 12 kappaletta. Palauttaessaan kotitehtäviä (vähintään 50 % kotitehtäväsarjan tehtävistä) Moodleen, opiskelija ansaitsee 0,75 pistettä / palautuskerta. Mikäli kotitehtäväsarjoja annetaan enemmän tai vähemmän kuin 12, skaalataan pisteiden määräksi 9.
Esim. jos kotitehtäväsarjoja annetaan kurssin aikana vain 10, on yhden palautuskerran arvo 9/10 = 0,9 pistettä.

Arvosana seuraavasti välikokeiden + kotitehtävien summasta. (Kummastakin välikokeesta siis vähintään 9 pistettä.)

0 pistettä, arvosana 0
24 pistettä, arvosana 1
39 pistettä, arvosana 2
54 pistettä, arvosana 3
69 pistettä, arvosana 4
84 pistettä, arvosana 5

Arvosanan 0 saaminen edellyttää osallistumista molempiin välikokeisiin.

Kurssin voi suorittaa myös uusinnassa yhdellä koko kurssin kattavalla kokeella maksimipistemäärän ollessa 60 pistettä. Tällöin arvosana muodostuu seuraavasti:

0 pistettä, arvosana 0
14 pistettä, arvosana 1
24 pistettä, arvosana 2
34 pistettä, arvosana 3
44 pistettä, arvosana 4
54 pistettä, arvosana 5

Koko kurssin kattavassa kokeessa kotitehtäväpisteitä ei oteta huomioon.

Assessment scale

0-5

Teaching methods

Lähiopetus, itsenäinen opiskelu, tuntiharjoitukset ja kotitehtävät, videomateriaalit, välikokeet.

Learning materials

Opettajan Moodlessa jakama materiaali (pdf-materiaalit, videot, interaktiiviset tehtävät)
Kaavasto: Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka tai MAOL
Laskinsuositus: symbolinen TI-nspire CX CAS/ TI-nspire CX II CAS -laskin.

Student workload

Opiskelijan keskimääräinen työmäärä 27 tuntia / opintopiste, yhteensä 108 h, joka koostuu:
- lähiopetuksesta, jossa opettaja mukana
- laskuharjoitustunneista
- kotitehtävistä
- itsenäisestä työskentelystä
- kokeista

Content scheduling

Opintojakson keskeinen sisältö:
- Suorakulmaisen ja vinokulmaisen kolmion ratkaiseminen ja erilaisten tasokuvioiden pinta-aloja
- Vektorilaskentaa tasossa
- Painopiste
- Funktioiden peruskäsitteet ja merkinnät.
- Polynomifunktiot (erityisesti suora ja paraabeli) ja verrannollisuudet
- Sinifunktio

Completion alternatives

AHOT, eli aikaisemmin hankitun osaamisen todentaminen

Practical training and working life cooperation

Ei ole.

International connections

Ei ole.

Further information

Toteutuksella on läsnäolovaatimus, vähintään 80 % lähiopetuskerroista. Poissaoloja ei voi korvata lisätehtävillä tms.
Opetus alkaa lukujärjestyksen mukaisesti keskiviikkona 01.10.2025 klo 8.15-11.00 luokassa B2-25.
Opintojaksolla on Moodle-toteutus.